2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K14149
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| Research Institution | Otaru University of Commerce |
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Principal Investigator |
後藤 良彰 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (20742018)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 超幾何関数 / 超幾何積分 / ねじれ(コ)ホモロジー群 / 基本群 / モノドロミー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「余次元 1 の特異点集合上の超幾何積分」を詳細に考察し, ねじれ(コ)ホモロジー群の構造を交点形式を用いて記述した. この構造を利用することで, 退化配置に付随するねじれ(コ)ホモロジー群上の交点数に対する, 計算しやすい公式を得ることができた. この結果を論文にまとめる作業を進め, 大部分が完成した. 近いうちに学術論文誌に投稿する予定である. この超幾何は「構造的0を持った分割表の正規化定数」として重要な意味を持つ. この研究で得られた公式をもとに, 正規化定数を計算するプログラムを Risa/Asir に実装した.
Lauricella の超幾何関数 F_C に関連して,「特異点集合の補集合の基本群」と「モノドロミー群の Zariski 閉包」について, それぞれ金子譲一氏(琉球大学), 小池健二氏(山梨大学)と共同で研究した. 「特異点集合の補集合の基本群」に関しては, 変数の個数が一般の場合に成り立つ関係式を導出し, 3変数の場合には関係式がそれで十分であることを証明した. 「モノドロミー群の Zariski 閉包」に関しては, モノドロミー群の中の鏡映で生成される部分群に着目し, 構造を調べた. また, パラメータを特殊化した F_C を周期にもつ K3 曲面や 3次元 Calabi-Yau 多様体についても調べた. これらの F_C に関する結果は, 論文としてまとめ, 現在学術論文誌に投稿中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
退化配置に付随する超幾何積分に関する研究は, 予定通り進んでいる.
A-超幾何系の級数解に対応するねじれサイクル(急減少サイクル)の構成については, 不備が見つかり順調に進まなかったが, 代わりに Lauricella の超幾何関数 F_C に関する研究を進めることができている.
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| Strategy for Future Research Activity |
退化配置に対応する超幾何積分の研究を進める. 具体的には, より深く退化している配置に付随するねじれ(コ)ホモロジー群上の交点数について考察する. 併せて, 配置空間のモジュライのコンパクト化との関係づけも行いたい.
Lauricella F_C については, これまでに得られた結果に基づき, モノドロミー群が有限群になる場合を考察する.
A-超幾何系については, (k,n) 型の超幾何積分に焦点を当てて調べていく.
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| Causes of Carryover |
タイミングが合わず出張できないことがあり, 旅費に残額が生じた. 次年度以降は時間をやりくりして対外的な活動を増やしていく予定である.
また, 研究発表時に使用するコンピュータの買い替えも検討している.
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