Geometric study of hypergeometric functions

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K14149
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Otaru University of Commerce
• Principal Investigator: Goto Yoshiaki 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (20742018)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: 超幾何関数 / 超幾何積分 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / 基本群 / モノドロミー群

Outline of Final Research Achievements

We studied some types of hypergeometric functions by using geometric tools.
We derived explicit formulas for hypergeometric integrals associated with hyperplane arrangements, and applied them to algebraic statistics. For Lauricella's hypergeometric function F_C, we investigated the monodromy group. We have started a geometric study of A-hypergeometric systems.

Free Research Field

特殊関数, 特に超幾何関数

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

超幾何関数は数学の諸分野のみならず, 統計学, 数理物理学においても登場する重要な関数の1つである. 超幾何関数の研究は様々な方面から行われているが, 特に積分表示およびそれに付随した幾何学的な構造(ホモロジー・コホモロジー)を利用して研究を進め, 深く理解していくことで, 多くの性質(公式など)を組織的に導出する方法が得られる. さらに, それらの統計学などの関連分野への応用も期待される.