2019 Fiscal Year Research-status Report
Vertex algebras as deformation quantization of jet bundles
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17K14151
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
桑原 敏郎 筑波大学, 数理物質系, 助教 (60524725)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 頂点代数 / W代数 / ハイパートーリック多様体 / 有理チェレドニック代数 / 表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. グラスマン多様体上の変形/拡張されたカイラル微分作用素の層の存在について研究を行なった。グラスマン多様体はベクトル空間の中の部分ベクトル空間のモジュライ空間であるが、部分ベクトル空間が全体の空間のちょうど半分の次元になるときにのみ、そのような層が存在することを証明した。存在する場合に層を具体的に構成し、その層の大域切断のなす頂点代数が特定のレベルのA型アフィンリー代数に付随する単純頂点代数に一致すると予想を立てた。また、他の同質空間の場合について同様の層が存在するのがどのような同質空間であるかに関して具体的な予想を立てた。グラスマン多様体の余接束は中島箙多様体と呼ばれる錐的シンプレクティック特異点解消の一種であるため、このような結果は研究の目的のひとつである中島箙多様体上のジェット束の量子化として得られる頂点代数の構成に関して示唆を与えると考えられる。
2. ハイパートーリック多様体上のジェット束の量子化として頂点代数の族を構成と基本的構造に関する論文・A型サブレギュラー冪零軌道に付随するアフィンW代数の生成元の具体的構成に関する論文などが学術雑誌に受理・掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2019年度に研究したグラスマン多様体上の変形/拡張されたカイラル微分作用素の層はグラスマン多様体の余接束の上のジェット束の量子化を与える。本研究計画は中島箙多様体上のジェット束の量子化に関する研究を目的のひとつとしており、グラスマン多様体の余接束は中島箙多様体の一種である。グラスマン多様体の場合について示唆深い結果を得たことで、今後の研究にはずみがつくと期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
グラスマン多様体上のジェット束の量子化とA型アフィンリー代数に付随する単純頂点代数との関係については2019年度に立てた予想の証明や、アフィンリー代数の表現論への応用などを引き続き2020年度に研究する予定である。
また、グラスマン多様体上のジェット束の量子化をBRST簡約(ハミルトン簡約)で構成する方法や、その方法を拡張して一般の中島箙多様体上のジェット束の量子化を構成する方法に関して研究を行う予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症拡大の影響で、出張予定にキャンセルが出たために少額の未使用額が生じた。
次年度に出張費の一部として使用する予定である。
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