2018 Fiscal Year Research-status Report
リー環・量子群の圏論的表現論の研究とモジュラー表現論への応用
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17K14154
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
土岡 俊介 東京工業大学, 情報理工学院, 講師 (00585010)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 柏原クリスタル / セル代数 / ヘッケ環 / モジュラー表現 / マクドナルド恒等式 / 整数の分割 / q級数 / ロジャーズ・ラマヌジャン恒等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Graham-LehrerのCellular Algebra(Invent.Math.,1996)の(5.10)Question(i)の一般化であるgeneralized Dipper-James-Murphy予想について考察した。これは最近N.Jaconによって解決されたのだが、結晶基底の観点からLittelmann path modelとDeodhar liftを用いることで成果をえた。現在、A^{(2)}_{偶数}といった、別のアフィン型への一般化に取り組んでいる。また、2014年に提唱されたKanade-Russell予想に取り組んだ。これはロジャーズ・ラマヌジャン分割定理の類似物なので、Andrews-BaxeterによるMotivated proof(1989)の適用を検討し、マクドナルド恒等式との関係などいくつかの興味深い知見をえることができた。以上の2つは、いずれも滝聞太基氏との共同研究である。これらとは別にKanade-Russell予想は同値な恒等式版があるが、後者の類似物をいくつか発見的に見つけることができた。これらの証明、既知かどうかの調査などはこれからの課題である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
11月に大学を異動したため、諸手続きに時間がかかったのと、興味ある研究にエフォートをいくらか分配したため、研究計画の遂行が遅れてしまったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画以外のことはできるだけ取り組まないように心がける。
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