2018 Fiscal Year Research-status Report
Automorphisms and periods of K3 surfaces
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17K14156
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
橋本 健治 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任研究員 (00793986)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 自己同型 / 格子理論 / 保型形式 / 有限群 / カラビ・ヤウ多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
引き続きK3曲面の研究を行った。研究内容は以下の通りである。
(1) K3曲面の対称性については、格子理論を使って調べることができるが、この手法では個別のK3曲面がどのように実現されるかはわからない。そこである例について、実際に射影空間の中の完全交叉として（比較的大きい）有限群が射影的に作用するK3曲面を実現することを試みた。ただし、格子の考察からある程度はK3曲面の射影モデルを推測することができる。その推測に基づき、射影モデルを構成した。
(2) カラビ・ヤウ3次元多様体（ただしケーラー性は仮定しない）が退化するときに、既約成分の交叉として現れるK3曲面について詳細に調べた。その情報から元のカラビ・ヤウ多様体の位相的情報を決定した。
(3) 昨年度に引き続き、K3曲面の族を考察することにより、対応する保型形式環を調べる研究を行った。
(4) 昨年度に引き続き、完全交叉として実現されるK3曲面について、特にミラー対称性の観点から研究を行った。K3曲面の場合のミラー対称性の定式化しては、 Dolgachev ミラー対称性がよく調べられているが、このミラー対称性がどのような形で成立しているかについて考察した。そのためにはK3曲面のピカール群（ピカール格子）について詳細に調べる必要があるが、そのための計算を進めた。
(5) ある種の超ケーラー多様体の自己同型について、K3曲面の研究成果及び双極幾何を応用することで調べた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果の一部はプレプリントにまとめて公表した。また、方針がある程度定まっている研究課題についても順調に研究を進めることができ、成果を得つつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在進行中の研究について、今後も研究を行う。ある程度成果がまとまり次第、論文にまとめて発表する予定である。特に、K3曲面の射影モデルやそれと関係した保型形式環については方針がある程度定まっているので、それに従って研究を進める。
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| Causes of Carryover |
本年度は研究成果を論文にまとめる作業に主に取り組んだ。次年度は出張（研究成果の発表及び共同研究者との議論）を行う計画である。
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