2020 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on singularities using non-commutative resolutions
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17K14159
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
中嶋 祐介 京都産業大学, 理学部, 助教 (20783096)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非可換特異点解消 / 非可換クレパント特異点解消 / 極大Cohen-Macaulay加群 / トーリック環 / 日比環 / 正標数の可換環論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は、非可換（クレパント）特異点解消と呼ばれる非可換代数を通じて、可換環および、それが定める特異点を理解することである。可換環Rの非可換特異点解消とは、R上の加群の自己準同型環で大域次元が有限となるものである。トーリック環の非可換特異点解消はよく研究されており、conicと呼ばれる加群を、すべて直和したものの自己準同型環が非可換特異点解消となる。また、いくつかの特別なトーリック環（例えば日比環）に対して、conic加群の一部を用いて、非可換クレパント特異点解消という、より強い性質を持った非可換代数が得られることを先行研究で明らかにしている。一方、conic加群は、正標数の可換環論でも重要である。今年度は、これらの対象に関して、以下の研究を行った。
(1)3次元Gorensteinトーリック環の非可換クレパント特異点解消は、ダイマー模型と呼ばれる二部グラフから構成できる。また、ダイマー模型の完全マッチングにより、非可換クレパント特異点解消に次数付けをすることができ、その次数0の部分は、表現論・非可換代数幾何において重要な2無限表現型代数を与える。今年度は、完全マッチングと、それから得られる2無限表現型代数をトーリック幾何学の視点から考察した。本件に関しては、今後も考察を続ける予定である。
(2)Conic加群の正標数の可換環論への応用に関する論文（arXiv: :1911.08720, 東谷章弘氏との共同研究）への加筆・修正を行った。当該論文はIllinois Journal of Mathematicsへ掲載された。
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