2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K14161
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大久保 俊 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (20755160)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | p進微分方程式 / Gauss-Manin接続 / Picard-Fuchs equation |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1:本年度は、前年度にえられた部分的結果をもとにして、bounded Robba ring上のFrobenius構造付きp進微分方程式に対し、ある条件下で、解空間のlogarithmic growth filtration filtrationとFrobenius slope filtrationが一致すること(Chiarellotto-Tsuzuki予想の類似)を証明した。この結果を使い、円盤上のFrobenius構造付きp進微分方程式に関するChiarellotto-Tsuzuki予想の肯定的解決、log-growth Newton polygonの特殊化に関するDwork予想の肯定的解決をえた。これらの結果はプレプリントにまとめて公表した。
2:円盤上のlog p進微分方程式のconvergence Newton polygonの基本的性質の研究をした。K.Kedlayaの``p-adic differential equations (2010)''のテクニックを精密化および拡張をした。これを使い、log p進微分方程式のconvergence Newton polygonのtransder theorem型の定理をえた。プレプリントを執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
まとまった結果を得られたことと、プレプリントにまとめることができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
Chirallotto-Tsuzuki予想が解決できたことをふまえ、応用を探すことを目標にする。Dwork族のような、Calabi-Yau多様体の族に付随するPicard-Fuchs加群のFrobenius Newton polygonの計算ができるか、または、overconvergent F-isocrystalのFrobnius Newton polygonが計算できるか、などを具体的な計算を行い推進していく。
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