2020 Fiscal Year Research-status Report
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17K14161
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大久保 俊 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 講師 (20755160)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | p進微分方程式 / Gauss-Manin接続 / Picard-Fuchs equation |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1:2018年度に執筆したChiarellotto-Tsuzuki予想のpreprintを改訂し、Compositio Mathematicaに受理された。
2:2019年度に引き続き、Chiarellotto-Tsuzuki予想の、$p$-adic local monodromy theoremと両立する一般化の証明に関するプレプリントの執筆を継続した。
3:Spectral convergence Newton polygonの基本性質は、Kedlayaによるp-adic Differential Equations (2010)により示されている。これを、log版(つまりregular singularな場合)に拡張し、さらにBerkovich曲線上の微分方程式のconvergence Newton polygonへの応用を与えた。これらの結果をまとめたプレプリントを執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
結果はえられている一方、論文執筆を完了する時間が十分なかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要2、3でえられた結果をプレプリントにまとめ、さらなる応用を探る予定である。より具体的に述べると以下の通りである。Picard-Fuchs moduleはregular singularなので、概要3で述べたlog版の結果は、Picard-Fuchs moduleに適用できると期待される。そこで、P^1上の具体的な多様体の族に付随するPicard-Fuchsのconvergence Newton polygonを考察する予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により、参加を予定していたPeriodes, motifs et equations differentielles: entre arithmetique et geometrieが延期されること判明した。研究遂行上、学会参加による情報収集が不可欠なため、当該研究集会が開催されるまで延期する必要が生じた。
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