2018 Fiscal Year Research-status Report
New development of the theory of noetherian rings using spectra of abelian categories
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17K14164
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
神田 遼 大阪大学, 理学研究科, 助教 (50748324)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Grothendieck圏 / ネーター環 / アトム・スペクトラム / Feigin-Odesskii楕円代数 / 点スキーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Grothendieck圏は環上の加群圏とスキーム上の準連接層の圏の共通の一般化である。与えられたGrothendieck圏に付随する位相空間であるアトム・スペクトラムを調べること、特にアトム・スペクトラムが自然に持つ構造を利用してGrothendieck圏の特徴を捉えることが、本研究における主たる目標の1つである。
研究代表者は、アトム・スペクトラムの元の間に自然に定義されるExt群を用いて、局所ネーター的Grothendieck圏における局所化部分圏が移入包絡について閉じることの特徴付けを与えた。さらに、このExt群と、与えられたGrothendieck圏の大域次元およびKrull-Gabriel次元との関係を明らかにした。
Grothendieck圏の理論の1つの応用として、研究代表者は、豊富な可逆層の族を持つネータースキームに対して、その準連接層における直積が完全であることと与えられたスキームがアファインスキームであることが同値であることを、Grothendieck圏のGabriel-Popescu埋め込みおよびRoosの定理を用いて証明した。
次数付き代数に対しては点スキームと呼ばれる概念が定義されるが、これはアトム・スペクトラムにおいて最も基本的な部分を描写したものと考えられる。研究代表者はAlex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏との共同研究において、FeiginとOdesskiiによって導入された楕円代数の族を包括的に調べ、その点スキームが楕円曲線の直積の商を含むことを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
アトム・スペクトラムの元の間のExt群の研究、スキームの準連接層の圏の直積の完全性に関する研究、Feigin-Odesskii楕円代数に関する共同研究のいずれにおいても結果を出すことができ、これらを計4本のプレプリントとして公表することができたことが理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた結果をより発展させる。特に、Alex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏と共に、Feigin-Odesskii楕円代数に関する包括的な研究を継続する。
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| Causes of Carryover |
共同研究を効率的に進めるために出張日程を調整したため、次年度使用額が生じた。次年度使用額については旅費および必要な物品の購入に充てる。
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