2020 Fiscal Year Research-status Report
New development of the theory of noetherian rings using spectra of abelian categories
| Project/Area Number |
17K14164
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
神田 遼 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任講師 (50748324)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | Grothendieck圏 / アトム・スペクトラム / Feigin-Odesskii楕円代数 / 点スキーム / Yang-Baxter方程式 / R行列 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
Grothendieck圏は環上の加群のなす圏、次数付き環上の次数付き加群のなす圏、およびスキーム上の準連接層のなす圏の共通の一般化であり、与えられたGrothendieck圏に付随する位相空間であるアトム・スペクトラムを調べることが、本研究における主たる目標の1つであった。
今年度は、前年度に引き続き、Alex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏と共に、FeiginとOdesskiiによって導入された楕円代数に関する研究を継続した。楕円代数のような次数付き代数に対しては点スキームと呼ばれる空間が定義され、これは研究課題の主題であるアトム・スペクトラムと密接な関係がある。今年度は、前年度までに得られたFeigin-Odesskii楕円代数に関する知見を踏まえ、Feigin-Odesskii楕円代数の様々な環論的性質を明らかにした。Feigin-Odesskii楕円代数はいくつかのパラメーターを持つ代数の族であるが、その多くがKoszul代数であること、Artin-Schelter正則代数であること、および多項式環と同じHilbert seriesを持つことを明らかにした。このことから、Feigin-Odesskii楕円代数のKoszul双対として得られる代数の多くが、Frobenius代数であること、および外積代数と同じHilbert seriesを持つことが従う。これらの証明にはYang-Baxter方程式の解であるR行列が重要な役割を果たした。さらに、このR行列によってFeigin-Odesskii楕円代数の積構造が非常に簡明な形で理解できることが明らかとなった。以上の結果を1本のプレプリントとしてまとめ、発表した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
Feigin-Odesskii楕円代数の様々な環論的性質を明らかにしてプレプリントとして発表することはできたものの、新型コロナウイルス（COVID-19）の感染拡大により、予定していた研究者の招へいができなかったため、研究の進捗に遅れが生じた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
Alex Chirvasitu氏およびS. Paul Smith氏とのFeigin-Odesskii楕円代数に関する共同研究を継続して実施する。
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスCOVID-19の影響により、研究の推進方法を変更したため、次年度使用額が生じた。次年度使用額については、これに代わる研究活動を実施するための旅費および必要な物品の購入に充てる。
|
