2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K14166
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
森本 和輝 神戸大学, 理学研究科, 講師 (20725254)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 保型L関数の特殊値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
古澤昌秋(大阪市立大)との共同研究として、非分裂なSO(2)に対して、(SO(5),SO(2))の場合のGan-Gross-Prasad予想(GGP予想)と精密化GGP予想に取り組んだ。その準備として、(U(2n), U(1))の場合のGGP予想、精密化GGP予想に取り組み、GGP予想を一般に証明する事ができた。さらに、昨年度証明した適当な条件下でのU(2n)のWhittaker周期の明示公式を用いる事で、この場合の精密化GGP予想を適当な条件下で証明する事ができた。また、(SO(5),SO(2))の場合への応用のために、GU(2n)についても類似の結果を証明した。これらの結果をまとめた論文の執筆は完了しているが、(SO(5),SO(2))の論文が完成してから投稿する予定である。(SO(5),SO(2))の場合については、SO(5)の保型表現のGL(4)への持ち上げの存在の仮定の下で、GGP予想を一般に証明する事ができた。また、精密化GGP予想についても、概ね証明は完成しており論文の完成にはそれほど時間はかからないと思われる。
前年度から考察している、対称積L関数の特殊値の代数性については、必要と思われた仮定を外す事ができ、任意の指標で捻った4次と6次の対称積L関数について、右半平面上の臨界点について特殊値の代数性を証明する事ができた。この結果の系として、伊吹山氏と桂田氏によって予想されたRamakrishnan-Shahidiリフトの周期関係式を証明する事ができた。これらの結果をまとめた論文は現在投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ユニタリ群の場合のGGP予想、精密化GGP予想についての準備を終える事ができた。準備としてだけでなく、この結果自体もL函数の特殊値の研究において重要な結果である。さらに、(SO(5), SO(2))の場合についても証明は概ね完成しており、特殊値の明示公式についての研究は着実にすすんでいると思われる。また、対称積L関数の特殊値の代数性については、当初必要と思われていた仮定を外す事ができ、それについて論文を完成させる事ができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
(SO(5),SO(2))の場合の精密化GGP予想の証明のための準備は完了しているため、証明の細部を詰めていけば論文を完成させる事が出来ると思われる。ひとまずこの証明の完成に傾注する。また、ベクトル値のジーゲルモジュラー形式に対して、古典的な形での明示公式を証明するために、無限素点での明示計算に取り組む。
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| Causes of Carryover |
他の研究費により長期で海外滞在していたため、研究集会に参加できる機会が減ったため、またコロナウイルスの影響により研究集会が中止になったため、次年度使用額が生じた。研究集会が開催されるようになればその出張費と、関連分野の書籍の購入費用に未使用額を使いたい。
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