2021 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on models of algebraic torsors
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17K14167
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
三井 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 助教 (70644889)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トーサー / 主等質空間 / Galoisコホモロジー / モデル / ネロンモデル / アーベル多様体 / 有理点 / 閉点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
完備付値体上定義された半安定還元を持つアーベル多様体のネロンモデルに対し，Mumfordモデルを手掛かりに双有理幾何学的な意味で極小な相対コンパクト化を構成した．この相対コンパクト化はネロンモデルの加法作用が一意的に拡張可能であるという高い対称性を持っている．証明には，形式幾何，リジッド幾何，トーリック幾何等を用いる．論文の共同執筆者である中村郁氏との研究打ち合わせ活発化させプレプリントを公開した．
多様体の退化に関するモノドロミー判定法を楕円曲線のトーサーの場合に与える研究も進めた．楕円曲線についてのこの判定法は良還元の場合や切断の存在する対数幾何的良還元の場合については既に知られており，これまでの研究で一般の対数幾何的良還元の場合に閉点の次数やコホモロジー論的平坦性と関係していることを示した．これらの証明には特殊ファイバー上定義される正標数特有の対数的微分形式を用いる．残念ながら論文の共同執筆者が体調不良に陥り協力の得られない状況に至ってしまったが，独力でプレプリントの改良を続け完成させた．共同執筆者の回復後，改良したプレプリントを公開する予定である．
正標数体上の曲面の商特異点に関する研究についても改良を重ね論文が出版された．正標数基礎体の標数をpとする．位数がpで割り切れる有限群が曲面に作用している場合，その商特異点についてわかっていることは少なかった．有限群の位数が丁度一回だけpで割れ，さらにその群による作用が二軸に分かれている場合に，トーリック幾何を応用することで極小特異点解消の具体的方法が得られた．この特異点解消により得られる例外因子の交差形式は丁度三つのHirzebruch-Jung連分数を用いて計算できる．この結果を応用し，商特異点に付随する様々な不変量を計算した．
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