2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K14168
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
木村 嘉之 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 教育拠点形成教員 (10637010)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 標準基底 / 量子座標環 / クラスター代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、大矢浩徳氏との共同研究において、一般の対称化可能カッツ・ムッディー型リー環に付随する旗多様体の有限次元シューベルト胞体と開胞体との共通部分である冪単胞体の座標環に関する捻り自己同型の量子類似に関する双対標準基底の量子捻り自己同型に関する安定性の精密化と応用に取り組んだ。特に、Qinの意味での入射到達可能な量子クラスター代数における三角基底に関して、量子冪単胞体の双対標準基底が三角基底の例を与えることの証明を対称型の場合に、量子捻り自己同型を用いた証明に関して研究を行った。また、大矢浩徳氏との共同研究において、対称型の場合には、Geiss-Leclerc-Schroerの加法的圏論化を援用することで、量子クラスター単項式が、量子捻り自己同型によって保たれていることを証明したが、その証明を見直して、対称型と限らない場合に、が量子クラスター単項式を保つことを証明することを試みた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
量子冪零代数における三角基底（双対標準基底）の構成および、量子冪零代数における量子捻り自己同型の構成に関して、Donaldson-Thomas変換との関係に関して、理解が進んでいないため、やや遅れている。また、Goodearl-Yakimovらによる有限型の量子Bruhat胞体のHeisenberg二重化を用いた記述における三角基底（双対標準基底）の記述を検討する。
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| Strategy for Future Research Activity |
柏原-Kim-Oh-Parkらによって、量子冪単胞体とその量子捻り自己同型が、モノイダル圏とその局所化および局所化されたモノイダル圏の剛性という性質で、モノイダル圏論化の視点から理解されることになった。量子開Richardson多様体の双対標準基底に関しても、モノイダル圏論化の視点から、Lenagan-Yakimov、柏原-Kim-Oh-Park、Vashawや、量子捻り自己同型の構成および基本的な性質を検討する。
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| Causes of Carryover |
Qin氏の共同研究において、上海への招聘を受けたため、海外渡航費を必要としなかった。また次年度、RIMSの共同利用の研究集会にて、海外研究協力者であるQin氏の旅費を支出することになったため、翌年度に用いるととした。
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