2021 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
17K14168
|
|---|
| Research Institution | Osaka Prefecture University |
|---|
Principal Investigator |
木村 嘉之 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 教育拠点形成教員 (10637010)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | クラスター代数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，極大緑列(maximal green sequence)および赤化列(reddening sequence)に関するクラスター代数およびクラスター多様体の自己同型を一般化した．
特に，相似な種および整合対を導入し，相似な種および整合対に対する(X変数およびA変数に関する)上クラスター代数の自己同型およびポアソン構造およびその量子化について研究した．
A変数を係数部分と置換を除いてA変数に送るという条件と，A変数のLaurent単項式であるYハット変数を置換を除いて保つという条件と，係数を係数のLaurent単項式に送るという3つの条件およびそのトロピカル化を考えることで，変動写像という写像を導入し，変動写像を用いて捻り写像を導入した．また，クラスターアンサンブル写像とよばれるX変数のなす上クラスター代数とA変数のなす上クラスター代数の間の写像に関して，整合的になるように，X変数のなす上クラスター代数に変動写像という写像を導入し，変動写像を用いて捻り写像を導入した．
また，点付き元とよばれるクラスター代数の分離公式を一般化した元からなり，変異に関して良い性質をみたす様々な基底がクラスター代数に対して知られている．導入した捻り写像が，それらの基底を保つための十分条件を与えた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
捻り写像の一般論を構成することができた．
Fan Qin氏およびQiaoling Wei氏との共同研究によるプレプリントを作成し，現在論文誌へ投稿中である．
|
| Strategy for Future Research Activity |
我々の構成した一般的な枠組みを二重Bruhat胞体,Positroid多様体，開Richardson多様体等の具体的な場合に対するDonaldson-Thomas型捻り写像に応用する．
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響で出張予定が全てキャンセルになったため、旅費の未使用分が出て次年度使用額が生じた。 研究を遂行するためのオンライン研究集会,情報収集および研究打ち合わせを行う環境整備や，新型コロナウイルスの感染状況が好転して，出張が可能になった 際には，旅費として利用したいと考えている．
|
