2022 Fiscal Year Research-status Report
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17K14168
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
木村 嘉之 大阪公立大学, 国際基幹教育機構, 特任講師 (10637010)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 双対標準基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般のKac-Moody群Gに対する旗多様体におけるSchubert胞体と反Schubert胞体の共通部分およびそれぞれのZariski閉包であるSchubert多様体と反Schubert多様体を考える．
Schubert多様体と反Schubert多様体の共通部分をRichardson多様体といい，Schubert胞体および反Schubert胞体の共通部分を開Richardson多様体という．開Richardson多様体の座標環およびその量子変形である量子座標環の標準基底について研究を行った．特に，Kazhdan-Lusztig多様体とも呼ばれるSchubert多様体と反Schubert胞体の共通部分や，その反Kazhdan-Lusztig多様体と呼ぶべき反Schubert多様体とSchubert胞体の共通部分に関して，Kazhdan-Lusztig多様体および反Kazhdan-Lusztig多様体の量子座標環を導入し，双対標準基底の構成を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
開Richardson多様体を二つの表示を用いて捉え直すことで,双対標準基底および期待される開Richardson多様体の量子座標環の量子クラスター代数構造における係数の乗法性を証明することができた．Lenagan-Yakimov, Yakimov-Vashawの結果や， 柏原-Kim-Oh-Parkによる箙Hecke代数によるモノイダル圏とその局所化による理解と整合的に双対標準基底を構成できた．
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| Strategy for Future Research Activity |
二つの表示の取り替えに対応する量子捻り同型写像および， 冪単胞体の場合に， De Concini-Procesi同型として得られていた同型写像を開Richardson多様体の場合に，構成することで， 開Richardson多様体の量子座標環における量子捻り自己同型写像を構成する．
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| Causes of Carryover |
年度末に研究集会への出張をおこなったが，コロナ禍のため旅費として予定していた額を使い切ることができなかった．
次年度の旅費として，使う予定である．
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Research Products
(3 results)
