2023 Fiscal Year Annual Research Report
Quantum double Bruhat cells and dual canonical bases
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17K14168
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
木村 嘉之 大阪公立大学, 国際基幹教育機構, 特任講師 (10637010)
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2017-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 双対標準基底 / 量子座標環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般のカッツ・ムーディ群Gに対する旗多様体におけるシューベルト胞体と反シューベルト胞体の共通部分、およびそれぞれのザリスキー閉包であるシューベルト多様体と反シューベルト多様体を考える。シューベルト多様体と反シューベルト多様体の共通部分をリチャードソン多様体といい、シューベルト胞体および反シューベルト胞体の共通部分を開リチャードソン多様体という。本研究では、リチャードソン多様体の斉次座標環の量子化である量子斉次座標環の局所化のトーラス不変部分環を開リチャードソン多様体の量子座標環と捉え直し、特に、開リチャードソン多様体の量子座標環において双対標準基底を導入した。
さらに、カジュダン・ルスティック多様体とも呼ばれるシューベルト多様体と反シューベルト胞体の共通部分や、反カジュダン・ルスティック多様体と呼ぶべき反シューベルト多様体とシューベルト胞体の共通部分に関して、カジュダン・ルスティック多様体および反カジュダン・ルスティック多様体の量子座標環の局所化との間の双対標準基底を保つ同型を構成した。また、開リチャードソン多様体の座標環の別の実現を与える二重不変式環の局所化とカジュダン・ルスティック多様体および反カジュダン・ルスティック多様体の量子座標環の局所化の間の双対標準基底を保つ同型を構成した。最後に、これらの同型を組み合わせることで、開リチャードソン多様体の量子座標環における双対標準基底を保つ捻り自己同型を構成した。
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[Journal Article] Twist Automorphisms and Poisson Structures2023
Author(s)
Kimura Yoshiyuki、Osaka Metropolitan University, Japan、Qin Fan、Wei Qiaoling、Beijing Normal University, P.R. China、Capital Normal University, P.R. China
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Journal Title
Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
Volume: 19
Pages: -
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
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