2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K14171
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
佐野 昂迪 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 講師 (30794698)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | オイラー系 / コリヴァギン系 / スターク系 / 岩澤理論 / ルービン・スターク元 / 同変玉河数予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
岩澤理論の研究において重要であるオイラー系の研究を行った。より具体的には、高階岩澤主予想の解決を目的として、高階の場合におけるオイラー系の理論を、King's College LondonのDavid Burns氏と東京大学の坂本龍太郎氏との共同研究で、かなり満足のいく形で作り上げることができた。この研究は、以前にBurns氏と行った高階オイラー系と同変玉河数予想の関係に関する研究が基礎となっている。
我々が作り上げた高階オイラー系の理論は、次の点で新しい。まず、我々は、高階オイラー系から高階コリヴァギン系が自然に構成できることを示した。これは、高階コリヴァギン系の理論を創始したMazurとRubinが、そのような構成の存在を予想していたものであり、その意味で、我々はMazurとRubinの予想を完全に解決したと言える。また、我々は係数環がより一般の場合に高階コリヴァギン系の理論を拡張し、それに応じて、コリヴァギン系と関係のあるスターク系の理論も発展させた。このことの一部は、坂本氏単独の研究と、Burns氏と私の共同研究とで、それぞれ独立に得られたものである。
我々の理論の応用として、高階オイラー系の典型的な具体例であるルービン・スターク元とイデアル類群に関する新しい結果を得た。これは、数年前にBuyukbodukが得ていた結果の一般化・精密化となっている。特に、我々はレオポルト予想を仮定せずに結果を得たという点で、Buyukbodukの結果の改善にもなっている。
現時点では我々の理論は岩澤主予想に対する応用が得られない形になっているが、係数環を岩澤代数に自然に拡張することで、我々の理論の「岩澤理論版」も近いうちに作り上げることができると考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
MazurとRubinが期待していた、高階オイラー系による高階コリヴァギン系の構成について、完全な解決を与えることができ、そのことの帰結として、高階オイラー系の理論を満足のいく形で作り上げることができた。これは当初期待した以上の結果であった。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、高階オイラー系の理論を、岩澤理論に応用できるように自然に拡張することが目的の一つである。それを達成することで、高階岩澤主予想を（完全にではなくても、かなりの部分について）解決する。さらに、以前にKing's College LondonのDavid Burns氏と慶應義塾大学の栗原将人氏との共同研究で得ていた、同変玉河数予想を高階岩澤主予想によって解く一般的な戦略を適用することで、同変玉河数予想の（部分的な）解決も目指す。また、これもBurns氏と栗原氏との共同研究により、ルービン・スターク元の自然な一般化である一般スターク元についての研究も進め、これと明示相互法則との関係、関数等式との関係、Coleman写像との関係、一般のモチーフに対するさらなる一般化など、多角的に研究を進めていきたい。
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| Causes of Carryover |
科研費により2017年8月にロンドンに研究滞在する計画だったが、数学科に予算があり、それを資金源としたため。次年度はHarvard大学における研究集会Mathematics is a long conversation: a celebration of Barry Mazurに参加し、ロンドン滞在も予定している。
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Research Products
(6 results)
