2020 Fiscal Year Research-status Report
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17K14171
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
佐野 昂迪 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30794698)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | オイラー系 / 同変玉河数予想 / ゼータ元 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず、King's College LondonのDavid Burns氏との共同研究で、非可換オイラー系の理論を作り上げた。この研究では非可換外積の代数的な基礎を作り、それにより非可換オイラー系の自然な定義を与えた。また、非可換determinant関手を具体的に構成し、それを用いて以前にBurns氏との共同研究で可換の場合に導入していた「基本オイラー系」の理論を非可換の場合に一般化した。さらに、同変玉河数予想との関係についても詳しく考察し、我々が構成した非可換determinant関手とK理論との関係も明らかにした。また、Burns氏と慶應義塾大学の栗原将人氏との共同研究で、以前の研究で定式化していたKatoのオイラー系の微分に関する新しい予想と、Mazur-Tate予想との関係について詳しく調べ、応用として、Mazur-Tate予想を階数が1の場合に（ある弱い仮定の下で）解決した。Mazur-Tate予想は階数が0より大きい場合にはそれまで全く理論的な証拠が得られていなかったが、我々は初めてMazur-Tate予想を概念的に理解し、それにより部分的解決に至ることができたと言える。また、King's College LondonのDominik Bullach氏とBurns氏との共同研究で、階数1のモチーフに対するゼータ元の間に成立する合同式を予想として定式化し、その予想が特別な場合に正しいこと、また、その予想からp進Beilinson予想やSolomon予想が導かれることなどを確かめた。また、CMアーベル多様体の場合に、我々の予想とBuyukboduk-Leiの予想との関係について調べ、同変玉河数予想への応用も与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画していた研究をすべて完成させることができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は様々な設定でゼータ元を考察する。より具体的には、Heegner条件を満たす楕円曲線の設定、肥田理論の設定などである。この場合にゼータ元の間に成り立つ合同式を予想として定式化し、それからこの設定におけるp進Birch-Swinnerton-Dyer予想の類似を導き、同変玉河数予想や岩澤主予想との関係などについて考察する。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により多くの研究集会が中止されたため。今後はオンラインによる共同研究、研究集会参加などを計画しており、そのための機材を購入する予定である。
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