2019 Fiscal Year Annual Research Report
A study of the relationship between the sectional invariants of polarized toric varieties and integral convex polytopes
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17K14172
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| Research Institution | Nara Medical University |
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Principal Investigator |
川口 良 奈良県立医科大学, 医学部, 助教 (10573694)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / 偏極多様体 / 断面幾何種数 / トーリック多様体 / Weierstrass半群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は研究の継続に加え, これまでの成果を論文にまとめることにも注力した. 具体的には,
1.トーリック曲面上の曲線で実現できるWeierstrass半群が巡回型であるための数値的条件（神奈川工科大の米田氏との共著）
2.偏極トーリック多様体の断面種数の上限と, 対応する多面体の体積下限が同値であること
について論文を執筆した. １はBulletin of the Brazilian Mathematical Societyに掲載され, ２はJournal of Algebraic Combinatoricsからの指示に従って掲載のための校正を行っている. いずれの論文も, 昨年度までに得られた定理に様々な具体例を与えて結果を分かりやすく解説した.
研究面では１の結果の拡張として, 米田氏とともに次数が素数でないWeierstrass半群の巡回性に関する研究を進めた. 次数が8以下の偶数の場合については, 半群が巡回型になるための数値的条件を決定し, 一般の偶数次トーリック型半群に対しては, それが巡回型であることと対応する多角形が台形であることの同値性を証明した. さらに, これらを用いてトーリック型の半群がいつ巡回型か, 巡回型の半群がいつトーリック型かといった問題に取り組んでいるところである.
また, これまでとは逆に代数幾何学（トーリック多様体）の性質を多面体に応用する試みも行い, 断面種数を一般化した第i断面種数の上限公式において, コホモロジーの交代和をh-ベクトルに翻訳した場合にどのような結果が得られるかを調べた. まだ完了していないが, これまでの計算で日比の下限定理（h_i≧h_1）に似た形の式になることが分かっており, 今後の研究課題としてさらに精査していきたいと考えている.
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