2018 Fiscal Year Research-status Report
Hirzebruch-Zagierサイクルとp進L関数
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17K14173
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
太田 和惟 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 特別研究員(PD) (70770775)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | p進L関数 / オイラー系 / 岩澤理論 / 保型形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
投稿中であった、楕円保型形式に対する反円分岩澤主予想の半分の解決に関する論文（九州大学の小林真一氏との共同執筆）をリバイズし、またこの結果に関するResearch announcement も学術雑誌に投稿していたが、こちらは掲載受理を得た。
楕円保型形式に付随するp進L関数の研究で重要な役割を果たす、保型形式の合同式について研究を行った。より具体的には、与えられた楕円保型形式のレベル下げ（ modulo p でFourier 係数が合同で、レベルがより小さい楕円保型形式）がどれくらいあるかをある種のコホモロジー群で記述する公式を研究した。重さ2の場合には、Pollack-Weston や Lundell らの先行研究があったが、本年度は、Chan-Ho Kim (KIAS) 氏との共同研究を通じて、重さが2より大きい楕円保型形式に対して、彼らの先行研究を一般化することに成功した。現在は、この成果に関する論文を執筆中であり、細部をチェックしている段階である。また、国内外の研究集会に参加することによる情報収集と専門家との研究討論を通じて、Hirzebruch-Zagierサイクルや対角的サイクルなどの代数的サイクルからくるオイラー系に関する新たな知見を得た。特に、pと異なる悪い素数における、ある種の志村多様体の局所コホモロジーの解析が、オイラー系応用の鍵となることがわかり、次年度からの研究への指針を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
p進L関数の研究で重要な役割を果たす、楕円保型形式の合同に関して成果を得られた。また、Hirzebruch-Zagierサイクルや対角的サイクルの岩澤理論などへの数論的応用はまだ得られていないが、次年度の研究の指針を得られた。以上のことから、研究はおおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
Hirzebruc-Zagierサイクルや対角的サイクルからくるオイラー系の研究を推し進めるため、国内外の志村多様体や保型形式に関する研究集会に積極的に参加し、情報収集を行う。
並行して、共同研究者や専門家と研究討論することで、着目している志村多様体の局所コホモロジーの解析を進めていく。
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