2019 Fiscal Year Research-status Report
Hirzebruch-Zagierサイクルとp進L関数
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17K14173
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
太田 和惟 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 特任助教 (70770775)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / モジュラー形式 / 志村曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以前から投稿中であった、モジュラー形式に対する反円分岩澤主予想の半分を Heegner 条件のもとで証明したという成果に関する論文のリヴァイズを行った（九州大学の小林真一氏との共同研究）。その結果、Advanced Studies in Pure Mathematics への掲載が確定した。
また、前年度に引き続き、モジュラー形式のp進L関数の研究で重要な役割を果たすモジュラー形式の合同について研究を行った。特に、「レベル下げ」がどれくらいあるかを玉河数で記述する公式を証明した（KIAS の Chan-Ho Kim 氏との共同研究）。これは、重さ 2 のモジュラー形式の場合に Pollack-Weston、Lundell らが得ていた公式の重さ一般のモジュラー形式への一般化となっている。前年度にある程度成果が得られていたが、本年度は論文を完成させ学術雑誌に投稿した。また、九州大学の代数セミナーで本成果について発表した。さらに、Kim氏とさらなる議論を通じて、Hilbert モジュラー形式に一般化するための指針を得た。
志村多様体に関する研究集会や代数的整数論に関する研究集会で情報収集を行い、また専門家との議論を通じて、Hirzebruch-Zagier サイクルや対角的サイクルに関する新たな知見を得た。特にレベル上げで重要な役割を果たす、ある種の志村多様体のエタールコホモロジー群の計算が進展した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
前年度に、どのような志村多様体のエタールコホモロジー群を計算すべきかはある程度判明していたが、その後の計算に苦戦し計算をまだ終えられていないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで計算してきた志村多様体のコホモロジー群の計算を進め、保型形式のレベル上げを証明する研究に取り組む。専門家との議論や研究集会への参加を通して情報収集を行いながら研究を進める。
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| Causes of Carryover |
3月に予定していた出張を新型コロナウイルスの影響でキャンセルしたため次年度使用額が生じた。来年度は、研究集会への参加や他の研究者との研究打ち合わせのための出張旅費、およびパソコン関連の物品を購入することに助成金を使用する予定である。
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