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2017 Fiscal Year Research-status Report

浅井L関数の岩澤理論的研究

Research Project

Project/Area Number 17K14174
Research InstitutionTokyo Denki University

Principal Investigator

並川 健一  東京電機大学, 工学部, 助教 (10757066)

Project Period (FY) 2017-04-01 – 2021-03-31
Keywords数論 / 岩澤理論 / 保型表現論
Outline of Annual Research Achievements

前年度までの研究で, Harris-Taylor-Soudryによるテータ関数の内積公式を, スカラー値の場合に明示的に求めていたが, これのベクトル値の場合への拡張を考察した. 次元の小さな場合には, 明示公式を得ることができ, また一般の次元についても明示公式の予想を立てることができた. 予想の証明には至らなかったものの, この予想は, このテータ関数の岩澤理論への有用性を示唆している. またこのテータ関数に対し, Bessel周期を調べることで, あるフーリエ係数の整性とあるL関数の整性が整合的であることも確かめた. とくにこの整合性により, テータ関数の法pでの非自明性をL関数の法pでの非自明性に帰着出来た. これらの結果は, 一編の論文としてまとめた.

p進L関数について, 研究を進めた. まず浅井L関数のp進化について, 考察した. p進化の存在は, B. BalasubramanyamおよびD, Loeffler-C. Williamsにより, 弱い形では得られている. 既知の結果では未解決な部分として, まず浅井L関数を与えるゼータ積分の無限素点での値を詳しく調べた. とくにE. Ghateの結果をadelicに書き換え, より扱いやすい形で無限素点での明示公式を得た. またB. Balasubramanyamとは同じ手法だが, ゼータ積分のテスト関数を取り換えることで, 素点pでの明示的な公式もいくつか得た. B. Balasubramanyamの明示公式が期待されるものとやや異なるため, これらの明示公式のうち, より適切なものを選択することが, この研究の今後の要点となる. またGL(3)×GL(2)のp進L関数についても考察した. 一般にGL(n+1)×GL(n)の場合には, F. Januszewskiによる結果がよく知られているが, n=2の場合にはこの結果の精密化の見通しを立てることが出来た. 明示公式を得るまでには至らなかったものの, 局所積分の計算および予想, 明示的なEichler-志村同型の構成など, 研究の要点をまとめた.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

Harris-Soudry-Taylorによるテータ関数の研究に対し, 進展があったこと, またYosidaによるテータ関数の研究に関する論文が受理されたこと, p進L関数の研究に着手したことなどから, 研究は“おおむね順調”とするのが妥当と判断した.

Strategy for Future Research Activity

p進L関数, 肥田族の構成に注力する. p進L関数については, 現在までの研究で要点をまとめることが出来ているので, これを進める. Yosidaによるテータ関数の研究に一区切りつけられたため, さらに深い研究へ向かう. とくに肥田族の構成に着手することが, 妥当な研究方針であると考えている.

Causes of Carryover

すでに次年度については複数の海外出張を行う予定である. そのため前年度と比較し, 次年度は支出がやや増える公算である. 前年度の未使用額と次年度の研究計画から, 未使用額を次年度の旅費に補填する.

  • Research Products

    (3 results)

All 2017

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results)

  • [Journal Article] On p-adic L-function associated with cusp forms on GL_22017

    • Author(s)
      Namikawa Kenichi
    • Journal Title

      manuscripta mathematica

      Volume: 153 Pages: 563-622

    • DOI

      10.1007/s00229-016-0904-5

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Inner product formula for Yoshida lifts2017

    • Author(s)
      Hsieh Ming-Lun、Namikawa Kenichi
    • Journal Title

      Annales mathematiques du Quebec

      Volume: 未定 Pages: -

    • DOI

      10.1007/s40316-017-0088-8

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] GSp(4)上のテータ関数の構成とその応用2017

    • Author(s)
      並川健一
    • Journal Title

      早稲田大学整数論研究集会2017報告集

      Volume: - Pages: 9-17

URL: 

Published: 2018-12-17  

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