2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K14174
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
並川 健一 九州大学, 数理学研究院, 助教 (10757066)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数論 / 岩澤理論 / 保型表現論 / p進L関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) CM体上のGL(2)の保型表現に対するp進浅井L関数の構成について, 論文を投稿した. この論文よりさらに深い研究にManin合同式が挙げられる. この性質には総実体上のEisensteinコホモロジーの横方向の合同式の研究が必要と考えられるため, 関連する情報収拾を行った.
(2) GL(3), GL(3)×GL(2)のp進L関数の構成について, 研究した. 前者はMankopf, 後者はJanuszewskiによる先行研究があるが, 両者ともp進L関数に期待される補間公式について, まだ不備のある状態であったため, これについて精査した. Mankopfによる構成は, Januzewskiの構成の変種と捉えるべきとの結論に至った. そのためJanuzewskiの補間公式について研究を行なった. この研究は局所積分の計算に帰着されるが, pでの局所積分については既存の方法をいくつか試したところ, 明示公式を得るには至らなかった. そのため, より一般のGL(n+1)×GL(n)のp進L関数の補間公式の精密化を念頭に, この場合の周期積分について改めて情報収拾を行なった. 実素点での局所積分については, (g, K)-コホモロジーの計算, Whittaker関数の明示公式を組み合わせることで, 明示公式を得ることが出来た. 研究過程で得られたGL(3)のEichler-志村写像の明示的構成については, 今後, GL(3)の合同素数の研究や周期関係式の研究にも応用を見込んでいる. (原隆との共同研究.)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
p進浅井L関数の構成についての論文を投稿したこと. GL(3)×GL(2)のp進L関数の研究に進展が見られたことから, 研究は“おおむね順調”とするのが妥当と判断した.
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き周期積分の明示公式とそのp進L関数への応用を調べる. とくに引き戻し公式の研究に目処をつける.
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| Causes of Carryover |
次年度繰越し金は, 少額であるため, 当初の予定通り旅費, 物品購入費として使用する.
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