2021 Fiscal Year Annual Research Report
Iwasawa theory for Asai L-functions
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17K14174
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
並川 健一 九州大学, 数理学研究院, 助教 (10757066)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数論 / 保型表現論 / p進L関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に行ったGL(3)×GL(2)のRankin-Selberg L関数の周期積分の一般化として, GL(n+1)×GL(n)のRankin-Selberg L関数の周期積分の研究を行い, 主に以下の二つの成果を得た.
(1) Whittaker周期とモチーフ論的な吉田の基本周期との関係を書き下し, 論文にまとめた. この結果は有理数体上のGL(3)の場合には前年度までに得ていた結果の一般化に相当する. とくに基礎体がCM体となる場合には, 周期がモチーフ論的に自然に振る舞うための条件を観察することが出来た. GL(3)のWhittaker周期がDeligneの周期の積でかけることに比較すると, 一般のGL(n)のWhittaker周期のモチーフ論的解釈では, Deligneの周期とは“type”の異なる吉田の基本周期が現れるため, GL(3)の場合が特に数論的な応用が期待できるという状況が明らかになった. (原隆(津田塾大学)との共同研究.)
(2)Rankin-Selberg L関数の特殊値の代数性においては, 特殊値の公式に“不明な定数”が現れており, B. Sun (2017)によりこれが非零であることがこの定数に対する最も強い結果だった. 今回の研究で, 基礎体が総虚な場合に, この定数をRankin-Selberg L関数の無限素点でのL因子と明示的な定数で書き下すことが出来た. 証明では, 石井-宮崎による極小K-typeに対する局所積分の明示公式を用いることに加え, GL(n)上の局所系に整構造を入れ, 分岐則や不変形式の詳細な計算を行う. とくに系として, 特殊値の整性を定義することが出来, Kummer合同式の定式化などp進L関数への応用も視野に入れることが出来た. (原隆(津田塾大学), 宮崎直(北里大学)との共同研究.)
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