2018 Fiscal Year Research-status Report
有限次元多元環のホッホシルトコホモロジーのBV-構造についての研究
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17K14175
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
板垣 智洋 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (80756487)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 多元環 / ホッホシルトホモロジー / Batalin-Vilkovisky構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度における計画は、半単純でない中山自己同型をもつ自己入射的多元環のホッホシルトコホモロジー上にBatalin-Vilkovisky構造(BV-構造)が存在するかどうかを調べることを目的とし、自己入射的中山多元環に関してそのことを調べることであった。前年度からの方針では、フロベニウス多元環のホッホシルトコホモロジーのBatalin-Vilkovisky構造の具体計算例はまだまだ少ない。今後は他のフロベニウス多元環のクラスに対して、そのホッホシルトコホモロジー環のBV-構造の具体計算を行い具体計算例を増やすことであった。今年度は、(i)ある多項式増大表現型の自己入射的多元環に対して、そのホッホシルトコホモロジー環の計算、(ii)ある半単純でない中山自己同型をもつ自己入射的中山多元環のホッホシルトコホモロジーに関するBatalin-Vilkovisky構造(BV-構造)の存在性に関する考察を行った。(i)に関しては、射影分解が周期的であることが知られているので、証明に用いられた射影分解を具体的に記述し、ホッホシルトコホモロジー群の構造を決定した。また、米田積を計算することによってホッホシルトコホモロジー環の構造も決定し、BV-構造の計算の準備を行うことができた。(ii)に関しては、2点の巡回クイバーと長さが4の道によって定まる自己入射的中山多元環に関して、BV-構造が存在するのかどうか検証した。この多元環は係数体の標数が2のとき、中山自己同型が半単純でないことが分かっており、ホッホシルトコホモロジー環の構造も知られている。Gerstenhaber bracketとBV-作用素の関係式から、BV-作用素の候補を絞ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当該年度の計画に沿って、中山自己同型が半単純でない自己入射的中山多元環に対して、そのホッホシルトコホモロジーがBatalin-Vilkovisky構造(BV-構造)をもつかどうか考察した。しかしながら、ある自己入射的中山多元環のホッホシルトホモロジーに関しては、BV-作用素の候補を絞ることはできたが、一般化するまでには至っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き中山自己同型が半単純でない自己入射的中山多元環のホッホシルトコホモロジー上にBatalin-Vilkovisky構造(BV-構造)をもつのかどうかを考察する。また、多項式増大表現型のホッホシルトコホモロジー上のBV-構造の計算も行う。
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| Causes of Carryover |
今年度は2018年度の配分額をほぼ計画通りに使用し、前年度の次年度使用額が残った。次年度使用額はの国際研究集会の旅費に充てる予定である。
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