2021 Fiscal Year Annual Research Report
Study on BV-structure of Hochschild cohomology of finite dimensional algebras
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17K14175
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| Research Institution | Takasaki City University of Economics |
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Principal Investigator |
板垣 智洋 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80756487)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ホッホシルトコホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多元環のホッホシルトコホモロジーは導来同値の不変量として重要な研究対象であり、豊富な代数的な構造をもっている。対称多元環や中山自己同型が対角化可能なフロベニウス多元環などの一部の多元環に対しては、そのホッホシルトコホモロジー上に、Gerstenhaber構造を誘導するBatalin-Vilkovisky代数構造(BV-構造)が存在することが発見された。さらに、対称多元環に関しては、そのホッホシルトコホモロジー上のBV-構造は導来同値の不変量であり、多元環の表現論においてその重要性が認識されている。本研究ではBV-構造をもつ多元環のクラスの解明と計算例の増加を目的としている。
本年度は、多項式増大型の対称多元環のあるクラスのホッホシルトコホモロジー群の計算の確認作業を行った。また、自己入射的中山多元環のホッホシルトコホモロジー上のBV-構造について、原稿の内容を精査し投稿準備を行った。加えて、共同研究で行った多項式増大型の周期的な多元環のあるクラスのホッホシルトコホモロジー上のBV-構造を決定する研究については投稿準備を進めている。
その他、鳥居猛氏（岡山大学）、中本和典氏（山梨大学）との共同研究でquadratic monomial algebraのあるクラスNmのホッホシルトコホモロジーのGerstenhaber bracketの構造の研究を行い、論文執筆を進めている。また、臼井智氏と眞田克典氏（東京理科大学）との共著"A Batalin Vilkovisky structure on the complete cohomology ring of a Frobenius algebra"がJounal of Algebraに掲載された。
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Research Products
(3 results)
