2021 Fiscal Year Research-status Report
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17K14184
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
四之宮 佳彦 静岡大学, 教育学部, 講師 (40755930)
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2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | リーマン面 / Veech群 / 周期行列 / 曲線複体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，Veech曲面の曲線複体，円柱分解，高さ比などVeech曲面の幾何学的性質の解明である．Veech 曲面が種数2の場合には曲線複体の性質が知られているので，その一般種数への拡張，一般の超楕円的Veech 曲面上の曲線の様相の解明を目指している．これらをもとにVeech 曲面の2つの良い円柱分解を用いて，高さ比をVeech群の型を比較する不等式で，より高精度なものを求めることを目指している．
今年度は2つの研究を行った．まず1つ目は一昨年度の研究の修正を目指した研究である．一昨年度の研究では超楕円的平坦曲面は一様の展開図から構成されることを成果としたが，この研究について一部ギャップが見つかった．展開図の構成は本研究の曲線複体の性質の調査に重要であるため，その修正に取り掛かった．ギャップのあった部分の証明の改良を目指したり，その部分を回避して議論を進めないか模索している．
2つ目は，昨年度に引き続き周期行列の具体例の構成の研究である．昨年度は正方形と長方形を階段状に組み合わせた多角形で対称性の高いものから構成されるリーマン面の周期行列を求めた．ここで扱ったリーマン面は長方形の高さや幅を変えることで多様に変形でき，種数gの場合，g-1個の実パラメータを持っており，ある形の代数方程式で一様に表示できる．今年度は，昨年度得られたこれらの周期行列のある種の境界挙動を調べることと，扱う多角形を長方形からひし形に変形した場合について調べた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
一昨年度の研究の一部にギャップが見つかったためその修正が必要となった．いまだその部分の修正がなされていないため「(4)遅れている。」と判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
1つ目の一昨年度の研究の修正については，現在の方法の改良による修正を目指すと同時に別の方法や条件の変更により解決できないかを引き続き思索する．これを用いて目的の曲線複体の性質を目指す．また，2つ目については引き続き現在の研究方法を続け，より多くの周期行列の具体例の構成を試みる．また，これらのリーマン面を多項式から自然に変形した際のモノドロミーなども調べる．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響で出張が全くできず，研究の推進に支障をきたしたため．次年度は研究集会などで現地開催のものが増えると予想されるのでその出張旅費に充てる．また研究に必要な書籍の購入に充てる．
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