2021 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry of polarized varieties and their stability
Project/Area Number |
17K14185
|
Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
Principal Investigator |
久本 智之 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (00748345)
|
Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
Keywords | ファノ多様体 / ケーラー・アインシュタイン計量 / 安定性 / モンジュ・アンペール方程式 |
Outline of Annual Research Achievements |
Kahler-Einstein計量に代表される代数多様体の標準計量はいわゆる幾何学的不変式論に由来する「K安定性」の概念と対応すると考えられている。一方で、標準計量が存在しない多様体を安定な多様体に分類して調べることが重要なテーマとなる。与えられた多様体を安定な方向に退化させるには、K安定性を測る種々の不変量を「最小にする」方向を選べばよい。面白いことに、いずれの不変量もK安定性を特徴づけるにも関わらず、最適退化はそれぞれ異なるものを生じる。昨年度まで我々は、Kahler-Ricci流と呼ばれる放物型偏微分方程式に対応するH不変量と、H不変量に関する最適退化について調べてきた。今年度においてC. Xuらがこのような最適退化を代数的に構成することに成功した。特に、Birkar氏によるcomplementの理論がこの種の問題に本質的に用いられ、関連分野に大きなインパクトを与えた。これを受け、我々による乗数イデアル層を用いた漸近的な構成方法とC. Xuらによる付値論的な構成方法との比較研究を行なった。また、我々の研究成果を含めた最新の動向についてまとめた論説を雑誌「数学」に寄稿した。
昨年度が研究実施計画の最終年度にあたり、今年度はこれまでに得られた成果を整理・再発表するととともに、より最新の研究動向との比較が主な関心となった。 また、幾何学的量子化によってある種の分配関数を計算するといったことや、これまでに得られたアイデアを正則ベクトル束のHermite-Einstein計量の問題に逆輸入するなど、新しいテーマにも取り組んだ。
|