2020 Fiscal Year Research-status Report
Does a compact hyperbolic 4-manifold have a symplectic structure?
| Project/Area Number |
17K14186
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
松尾 信一郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40599487)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 微分幾何 / 大域解析 / 指数定理 / 格子ゲージ理論 / アノマリー |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度も格子ゲージ理論のアイデアのSeiberg-Witten方程式への応用を研究した．最終的には，四次元多様体の格子近似による有限次元近似写像の構成が目標となる．そのための第一歩として，昨年度，格子ゲージ理論におけるドメイン壁フェルミオンDirac作用素を用いてAtiyah-Patodi-Singerの指数定理の別証明を与えた．Wittenの局所化の議論と埋め込み写像の巧妙な構成を組み合わせて示される．Wittenの局所化の議論をこれまでのものよりもはるかに弱い仮定の下で展開できたことも興味深い．この別証明は，数学として興味深いだけではなく，凝縮系物理におけるSPT相の研究にもインパクトがあり，数学と物理の双方から注目された．Communications in Mathematical Physicsに出版された．今年度はこのアイデアを進め，mod 2指数に対して議論を拡張した．この結果はプレプリントとして公開し，現在投稿中である．複素フェルミオンの場合を続けて研究している．また，格子ゲージ理論における指数定理を研究し，平坦トーラスのときに数学的に厳密な証明を与えたが，その論文をほぼ書き終えた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画からは予期されていなかったおもしろい問題が見つかり，研究の広がりを予見させる.
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は，まずは格子指数を平坦トーラスではない閉多様体においてどのように定義するかが問題となる．多様体のトーラスへの埋め込みと局所化を用いた定義を試みているので，しばらくはこの方向で進めていきたい．また，同時に，複素フェルミオンでのエータ不変量の研究も続けていきたい．
|
| Causes of Carryover |
コロナ禍により出張ができなくなった故．
|
