Deformation theory of submanifolds characterized by differential forms

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K14187
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Mie University
• Principal Investigator: Moriyama Takayuki 三重大学, 教養教育院, 准教授 (60532554)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 四元数構造 / ポワソン構造 / 複素接触多様体 / ツイスター空間

Outline of Final Research Achievements

The space of certain Poisson structures is decided. We provide a splitting theorem of k-vector fields and vanishing of the cohomology in complex contact manifolds. We introduce quaternionic k-vector fields in quatenionic kahler manifolds and prove that such a k-vector field corresponds to a holomorphic k-vector field on the twistor space. Moreover, a quaternionic k-vector field which is a real vector field corresponds to a holomorphic k-vector field which is real with respect to the real structure on the twistor space.

Free Research Field

微分幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

４次元四元数ケーラー多様体（自己双対アインシュタイン多様体）は数学のみならず物理学的にも非常に重要な研究対象であると捉えられており、特に４次元球面はその最も基本的かつ重要な例である。本研究の対象であるポワソン構造は量子化の問題と深くかかわっている。また、本研究で用いられたツイスター空間による手法は高次元においても重要な研究手法であり、様々な分野への応用、関係性の発見が期待できる。