2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K14190
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
石原 海 山口大学, 教育学部, 准教授 (40634762)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 交差交換 / バンド手術 / DNAトポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、3次元多様体や結び目など低次元トポロジーの研究を行い、得られた結果や他のトポロジーの結果を総合的にDNA絡み目に働く酵素の作用の解明などに応用することを目的としている。 DNAに働く酵素の作用は、交差交換やバンド手術といった比較的簡単な有理タングル手術でモデル化される。酵素がDNA絡み目に反復して作用するとき、どのような絡み目を経由して最終的な生成物が得られるかという経路の決定や、一回の作用の位相幾何学的特徴づけが問題となる。特に、ほどけたDNA絡み目を最終的な生成物とする経路を絡み目解消経路と読んでいる。絡み目の交点数、オイラー標数、符号数の関係を考察することや、これまで得られていた結果を応用することにより、交差交換や向きに同調したバンド手術による絡み目解消経路に対して、ある仮定の元で、最初の作用によって得られる絡み目の決定とともにその作用の位相幾何学的特徴づけも与えることができている。本年度は、この成果の口頭発表を国内で行なった。また、Rathbun氏との共同研究では種数１のファイバー結び目の交差交換の決定をしており、論文にまとめ専門誌に投稿中である。この成果は直接DNAトポロジーへの応用があるわけではないものの、今後DNAに働く酵素の作用の解明をしていく上で、足がかりになると期待できる。また、下川氏、手塚氏と共にトポロジーの高分子への応用として、グラフの命名法、構成方法、分類法などについてまとめ出版した（Topology of Polymers, Springer）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
予定していた論文発表が遅れており、 やや遅れていると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
比較的単純なファイバー曲面に関して、clean arcやonce-unclean arcの決定を行う。そのために二つのファイバー曲面の村杉和に関してclean arcやonce-unclean arcがどのように変わるのかを調べる。得られた結果をDNAに働く酵素の作用の解明に応用する。また、ファイバー曲面の弧がトンネルになるための十分条件について考察し、ファイバー結び目のトンネル決定に応用する。
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| Causes of Carryover |
Covid-19感染拡大にともない、予定していた学会参加や研究打ち合わせなどの出張を取り止めたため次年度使用額が生じた。今後もオンラインミーティングなどを中心に研究を進めることが予想されるため、その整備に使用する予定である。
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