2020 Fiscal Year Research-status Report

Study on the convexity of intersection bodies of a convex body with radial centers

Research Project

Project/Area Number	17K14191
Research Institution	Fukuoka University
Principal Investigator	坂田繁洋福岡大学, 理学部, 講師 (30732937)
Project Period (FY)	2017-04-01 – 2022-03-31
Keywords	凸体 / 交差体 / 凸性 / モーメント / 凸多角形 / たたみ込み / 正三角形
Outline of Annual Research Achievements	本研究の大きな目的は、n次元Euclid空間内の凸体(有界な開集合の閉包で凸のもの)Kからあるレシピに従って作られる交差体とよばれる図形が凸になるための十分条件を与えることである。前年度までに、Kを、星体(有界な開集合の閉包で星形のもの)Lの内点pに関する動径平行体(Lをpに関して外側動径方向へ膨らませたもの)として、動径平行体の半径(膨らませる幅)を十分大きくとれば、Kは凸になり、Kの交差体も凸になることを示していた。ただし、技術的な理由から、Lの内点pに関する動径関数に2回連続微分可能性を仮定していた。論文を作成するための課題は、Lの動径関数の微分可能性を仮定しないで、同じ結論を得ることであった。今年度の目標は、文献調査と関係する研究者との意見交換により、この課題を解決することであった。しかし、新型コロナウイルスの感染拡大を防止すべく、自宅からの外出を制限したため、満足な研究活動を行えなかった。関係する研究として、円板に含まれるべき乗型モーメントの極値問題を考察した。平面上で、距離のp-2乗と凸多角形Pの定義関数とのたたみ込みを考える。Pは原点を中心とする円板Dに含まれ、pは2以下と仮定する。このたたみ込みを最大にするPはDに内接する正多角形に限ることを示した。また、pが4より大きい場合に、Dに内接する正三角形はこのたたみ込みを極大にも極小にもしないことを示した。この結果は、学術論文として発表予定(掲載受理済み)である。関係する研究として、凸体の輻射中心の初等幾何的研究も行った。定理「狭義単調減少な球対称関数と三角形の定義関数とのたたみ込みの臨界点が内心に一致する三角形は正三角形に限る」と定理「下に凸かつ狭義単調減少な球対称関数と三角形の定義関数とのたたみ込みの臨界点が外心に一致する三角形は正三角形に限る」を得た。この結果は、学術論文として発表した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 4: Progress in research has been delayed. Reason 新型コロナウイルスの感染拡大を防ぐべく、研究計画の大部分を制限したため。
Strategy for Future Research Activity	新型コロナウイルスの感染状況が収まり次第、当初の研究計画を推進する。
Causes of Carryover	新型コロナウイルスの感染拡大を防止すべく、自宅からの外出を大幅に制限した。新型コロナウイルスの感染状況を鑑みて、可能な限り、当初の研究計画を遂行する。