2019 Fiscal Year Annual Research Report
On rigidity of foliations on 3-manifolds
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17K14195
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
野澤 啓 立命館大学, 理工学部, 准教授 (80706557)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 葉層構造 / 群作用 / 剛性 / 3次元多様体 / トポロジー / 微分位相幾何 / グラフ / 力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. デローネ集合とは準結晶の数学モデルの一つであり，空間内に一様に散らばった点からなる集合である．デローネ集合から葉層付き空間を得ることができるが，Jesus Antonio Alvarez Lopez氏(サンティアゴ・デ・コンポステラ大学)，Ramon Barral Lijo氏(立命館大学)，John Hunton氏（ダラム大学），John Parker氏（ダラム大学）と共同で，対応する葉層付き空間がカオス力学系的な性質を持つようなデローネ集合について研究をおこなった．ユークリッド空間の場合のデローネ集合の構成法としてよく知られた切断射影法の双曲幾何的な一般化について考察し，デローネ集合が得られるためのフクス群に関する幾何学的特徴づけを得た．
2. 彩色グラフに対しても，特異点を持つ葉層付き空間を対応させることができる．Ramon Barral Lijo氏(立命館大学)と彩色グラフにおけるカオス的な現象について調べ，彩色グラフの空間において対応する葉層付き空間がカオス的になるという条件がジェネリック（生成的）であることを示した．
3. Ramon Barral Lijo氏とJesus Antonio Alvarez Lopez氏と共同で運動予想と呼ばれる彩色グラフに関する予想について研究を行った．対称的な増大度を持つグラフについて，2色で頂点を塗り分けることで，彩色グラフが恒等写像との距離が有限になるような自己同型しか持たないようにできることを示し，その系としてサイクルの長さが有界であるようなグラフについて運動予想を示した．
4. 高橋典寿氏（立命館大学）と向き付け可能な閉曲面上の周期的微分同相について共同研究を行い，超楕円的な周期的微分同相の基本領域による曲面の具体的な分割表示を与えた．応用として，分類およびデーンツイスト表示に関する石坂瑞穂氏の定理の精密化を行った．
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