2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K14197
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| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
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Principal Investigator |
直川 耕祐 広島工業大学, 情報学部, 助教 (60740826)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 可展面 / 離散化 / 特異点 / 結び目 / メビウスの帯 / コソフスキ計量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，特異点をもつ曲面の離散化に必要な微分幾何学的性質を明らかにすると共に，その離散的対応物の研究を行うことを目的としている．本年度の研究実績および今後の研究の展開に関する計画は以下の通りである．
(1) ウィーン工科大学の Mueller 氏と共同で，昨年度に報告した「主曲率的なメビウスの帯」の新たな離散化に対して，黒野-梅原型の定理を得た．つまり，任意に与えられた中心線の結び目の型と捻り数に対して，離散的かつ主曲率的なメビウスの帯の存在を示した．主曲率的なメビウスの帯は，閉曲率線を中心線とする可展的なメビウスの帯のことであるが，双対的な2種類の異なる離散的定式化が存在する．以前の研究で，一方の離散化に対する黒野-梅原型の定理を示したが，今回はその「双対版」に相当する．今後，成果を論文にまとめていく予定である．
(2) Mueller 氏と共同で，離散可展面のクラスにおいて，カスプ辺や燕の尾といった特異点の種類を込めた離散的定式化について，部分的な成果を得た．本研究課題の中心テーマとして今後も研究を継続する．
(3) 梅原雅顕氏，山田光太郎氏，本田淳史氏と共同で，非退化な特異点をもつフロンタル曲面の内的定式化である「Kossowski 計量」の3次元 Euclid 空間への等長実現に関して進展があった．具体的には，極限法曲率が零でない等長実現に対して，カスプ辺・燕の尾・カスプ状交叉帽子の判定法を与えた（去年度からの継続）．
(4) 本田淳史氏，佐治健太郎氏，梅原雅顕氏，山田光太郎氏と共同で，3次元ユークリッド空間におけるカスプ辺の「異性体」，すなわち，与えられたカスプ辺と同じ特異曲線の像を共有し，かつ同じ第一基本形式をもつカスプ辺の合同類の分類に関する研究に着手した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度からの継続課題について，新たな成果あるいは部分的な成果を得ている．すべてが計画通りに進んでいるわけではないが，「主曲率的なメビウスの帯」の双対的な離散的定式化に対する結果など，当初計画では予想していなかった成果もある．また，本研究課題で得られた成果については，国際会議の招待講演による short lecture や国内の研究セミナーにて周知を行っている．今後も研究を継続していくことで，研究課題を進展させていく所存である．
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| Strategy for Future Research Activity |
まだ十分に結果が整理されていない成果については，今後論文としてまとめていく．また，これまでの研究成果をもとに，新たに着手を開始した課題もあるため，国内外の研究者との共同研究および研究交流により，研究に必要な知見やアイデアを蓄積し，今後の研究を推進していく．
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