2020 Fiscal Year Research-status Report
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17K14197
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| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
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Principal Investigator |
直川 耕祐 広島工業大学, 情報学部, 准教授 (60740826)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 可展面 / 折り紙 / 曲線折り / 特異点 / カスプ辺 / 異性体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，特異点をもつ曲面の離散化に必要な(滑らかな曲面の)微分幾何学的性質を明らかにするとともに，その離散的対応物の研究を行うことを目的としている．本年度は主に特異点をもつ滑らかな曲面および，折り紙の曲線折りに関する成果を得た．具体的には以下の通りである．
(1) 本田氏，佐治氏，梅原氏，山田氏と共同で，折り紙の曲線折りの研究を遂行した．紙の上に描かれた曲線(crease pattern と呼ぶ)を折り目として，指定された空間曲線(crease と呼ぶ)に沿わせて紙の曲線折りを作るとき，一般に同じ crease と crease pattern の組から，2通りの曲線折りがあることは古典的に知られている．去年度は，古典的に知られている折り方以外に，新たにもう2通り，合計で4通りの折り方が存在することを報告したが，本年度はその証明を完成させた．さらに，与えられた crease が閉曲線である場合に，ある種の一般的な条件の下で，同じ crease pattern から無限通りの曲線折りが可能であることを示した．前者の成果は発表済み，後者の成果は論文としてまとめているところである．
(2) 去年度からの継続として，4人との共同研究で，与えられた空間曲線を共通の特異曲線の像としてもち，かつ，同じ第一基本形式をもつカスプ辺（そのような複数のカスプ辺どうしのことを互いに「異性体」と呼ぶ）の個数についての研究を遂行した．(1) の折り紙の曲線折りと類似の結果，つまり，与えられた空間曲線が閉曲線であるとき無限個の異性体が存在することを示した．
(3) また4人との共同で，フロンタル曲面に対する Zakalyukin 型の定理の拡張に関する研究を開始した．これを用いて，カスプ辺，カスプ状交叉帽子，燕の尾特異点の幾何学的対称性への応用を検討しているところであり，今後も研究を継続する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナ感染拡大の影響により，当初予定していた研究成果の発表，研究交流，国際的な共同研究の機会に関し大きな制約を受けた．この部分について進展が不十分な状況とならざるを得なかった．一方で，特異点をもつ曲面の微分幾何学的性質の研究から，折り紙の曲線折りに関する研究へと，当初想定されなかった新しい成果を得ることが出来ている．以上を踏まえ，総合的な観点から，おおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
折り紙の曲線折りの研究，Zakalyukin 型の定理の拡張と曲面の幾何学的対称性の研究を継続する．また，新型コロナ感染拡大の影響により不確実な部分はあるが，可能であれば，研究発表等を通じて得られた成果を国内外に発信していく．
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染拡大の影響により，参加または研究発表を予定していた研究集会が中止や延期となったため，当初の研究計画をやむを得ず執行できなかった．対面での研究集会および研究連絡が再開しつつあるので，そこに当初予算を使用する予定である．またネット環境の強化，オンライン会議システムの使用料にかかる費用も検討する．
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