2021 Fiscal Year Research-status Report
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17K14197
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| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
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Principal Investigator |
直川 耕祐 広島工業大学, 情報学部, 准教授 (60740826)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 特異点 / 折り紙 / 可展面 / カスプ辺 / 交叉帽子 / 曲線折り / 異性体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，特異点をもつ曲面の離散化に必要な(滑らかな曲面の)微分幾何学的性質を明らかにするとともに，その離散的対応物の研究を行うことを目的としている．本年度は昨年度からの研究の継続により，主に特異点をもつ滑らかな曲面および，折り紙の曲線折りに関する成果を得た．具体的には以下の通りである．
(1) 昨年度より継続で，本田淳史氏，佐治健太郎氏，梅原雅顕氏，山田光太郎氏と共同で，折り紙の曲線折りの研究を遂行した．我々の先行研究で，紙の上に描かれた曲線(crease patternと呼ぶ)の弧を折り目として，その弧と同じ長さをもつ空間曲線(crease と呼ぶ)の弧に沿わせて紙の曲線折りを作るとき，同じ crease と crease pattern の組から最大で4通りの折り方が存在することを既に示したが，本年度は構成可能な曲線折りの合同類の個数を crease と crease pattern の幾何学的対称性により分類した．本成果は論文として発表済みである．
(2) 4人との共同研究により，Zakalyukin 型の定理をフロンタル曲面に対して拡張し，カスプ辺，カスプ状交叉帽子，燕の尾特異点の対称性に応用した．
(3) また 4人との共同で，交叉帽子特異点をある種の標準形の下でマクローリン展開したときに現れる係数が交叉帽子の幾何学的不変量を与えることを示し，応用として交叉帽子の幾何学的対称性をその不変量により特徴づけた．
(4) 国際ワークショップ「Workshop on Surface Theory --UY60--」を組織責任者の一人として開催した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナ感染拡大の影響により，当初予定していた研究成果の発表，研究交流の機会に制約を受けた一方で，特異点をもつ曲面および折り紙の曲線折りの幾何学的対称性に関する研究が進んでいることから，おおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
特異点をもつ曲面の微分幾何学的性質の研究を継続するとともに，その離散化の研究も推進していく．具体的には，カスプ辺や燕の尾特異点の離散的対応物とその判定法について研究中である．また，得られつつある成果についても論文としてまとめていく所存である．
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| Causes of Carryover |
昨年度に引き続き，国際ワークショップがオンライン実施となるなど，新型コロナ感染症の影響を受けたため．次年度は研究交流および研究成果を国内外に発表する旅費への使用を計画しているが，感染症の拡大状況により計画を柔軟に検討する．
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