2023 Fiscal Year Annual Research Report
Discretization of differential geometric structures of surfaces with singularities
| Project/Area Number |
17K14197
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
直川 耕祐 広島工業大学, 情報学部, 准教授 (60740826)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | メビウスの帯 / 離散曲面 / 可展面 / 特異点 / カスプ辺 / 交叉帽子 / 燕の尾 / 折り紙 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，特異点をもつ曲面の離散化に必要な微分幾何学的性質を明らかにすると共に，その離散的対応物の研究を行うことを目的としている．最終年度で得た成果，研究期間全体の実績は以下の通りである．
(1) ウィーン工科大学のミュラー氏と共同で，3次元ユークリッド空間における離散可展面(Sauerによる可展面の離散的定式化)上に現れる特異点について，以下の成果を得た．滑らかな(無限回連続微分可能な)曲面においては，國分-Rossman-佐治-梅原-山田によるカスプ辺と燕の尾の判定法が知られている．本研究では，これまでの研究の継続として，カスプ辺型，燕の尾型の特異点を離散可展面上に定義し，滑らかな場合に知られているカスプ辺・燕の尾の判定法の類似の定理を得た．また，本研究をカスプ状交叉帽子に対する離散的定式化および類似の判定法に応用できないか模索中である．本成果は，京都大学数理解析研究所での研究集会等で発表した。
(2) ミュラー氏と共同で，与えられた結び目の型と捻り数をもつ離散的かつ測地的なメビウスの帯の存在について報告した．最終年度では，この成果を滑らかな場合に応用する研究について部分的な成果を得た．より具体的には，無限回連続微分可能な曲面のクラスにおける黒野-梅原の定理の別証明を与えられるかを研究した．
(3) 本田氏，梅原氏，山田氏と共同で，交叉帽子特異点のユークリッド空間への等長実現問題についての研究を遂行中である．実施期間中においては，形式的べき級数の形で実現問題の解を与えた．
(4) 本田氏，梅原氏，山田氏と共同で，折り紙の曲線折りについての研究も行った．ある種のジェネリックな条件の下で，与えられた曲線を折り目としてもつ曲線折りが，古典的に知られた2個以外に，もう2個の合計4個存在することや，折り目が閉曲線である場合に，曲線折りの合同類を詳しく調べた．
|
