2020 Fiscal Year Annual Research Report
Constructing exact solutions to discrete and ultradiscrete equations by studying combinatorial structure.
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17K14199
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中田 庸一 東京大学, アイソトープ総合センター, 特任助教 (40584793)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 可積分系 / セルオートマトン / 超離散化 / トロピカル代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Max, ±演算のみから構成される方程式(超離散方程式系)について、その厳密解を求める研究を行っている。これまで解が初期値について2つの自由度を持ち、か つLaurent性を持つ超離散方程式系の初期値問題について、解を凸多角形に対応させ、方程式を凸多角形間の関係式に置き換えることにより厳密解を得ることを行った。また超離散方程式のある種の解がその離散凸性に根ざした構造に着目することにより、方程式が解を満たすことの証明の一部について、対応する離散方程式系と平行した議論ができることを示した。
さらに解が行列式の恒等式と深く関連付けられる離散方程式の超離散化により得られるある方程式について、既に提出されている解のクラスが方程式を満たすことについて純粋に組合せ論的な方法によって証明が可能であることを示した。
これは既に提出されている解のクラスが方程式を満たすことについて純粋に組合せ論的な方法によって証明が可能であることを示した。証明にはマトロイドと呼ばれる組合せ論的対象の超離散対応物が持つ性質を利用しており、超離散可積分系と離散凸性との関係を強く示唆するものであると考えられる。
2020年度はこれまでの成果のまとめとして、前年度京都大学数理解析研究所における研究集会 「可積分系数理の深化と展開」において口頭で発表した超離散常差分方程式の初期値問題に関する凸多面体を用いた厳密解の計算法の研究についての論文をまとめRIMS講究録別冊に投稿し、掲載許可が出た。
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Research Products
(1 results)
