2019 Fiscal Year Annual Research Report
Fundamental and applied research on Loewner theory for describing planar domains growing stochastically
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17K14205
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
堀田 一敬 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (10725237)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 等角写像 / レブナー方程式 / 確率微分方程式 / シュラム・レブナー発展 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主に以下のような研究を行った．
１．複数本のスリットを像領域に持つような等角写像に対して，スリットの本数を無限にしたときの写像の挙動の研究を引き続き進めた．本年度はradialの場合に対してもchordalの場合と類似の結果が得られることを示した．この結果は論文にまとめられ，無事J. Theoret. Probab.に採択された．
２．昨年から進めていた等角写像の埋め込み問題について，「Problems related to conformal slit-mappings」というタイトルで論文にまとめられた．現在投稿中である．
３．擬等角拡張を持つ等角写像の係数問題について，1969年のキューナウの結果に続く大きな進展をもたらすことができた．具体的には，Beckerの条件を満たすようなHerglotz functionから生成されるLoewner chainに埋め込まれる正規化された等角写像の第3係数に対して最良の評価を与えることができた．これはまた，1995年にクルーシュカルによってもたらされた係数評価が誤りであることも示すものでもある．この結果は論文にまとめられ，無事Proc. Amer. Math. Soc.に採択された．
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