2018 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
17K14206
|
|---|
| Research Institution | Fukuoka University |
|---|
Principal Investigator |
江崎 翔太 福岡大学, 理学部, 助教 (40784533)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | 無限粒子系 / 確率解析 / 飛躍型過程 / 無限次元確率微分方程式 / 長距離相互作用系 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、例として対数ポテンシャルで相互作用が与えられる無限粒子系を含む、長距離相互作用系の時間発展である干渉飛躍型無限粒子系に対する解析を行うことである。本年度は、前年度に引き続き、特にその無限粒子系に付随する無限次元確率微分方程式(ISDE)の解析を行うことを目標として研究を行った。その目的の為に前年度に引き続き種村秀紀氏(慶應大学)との共同研究を行った。
前年度までに上述のISDEの解析を行う上での一般論を構成することは済んでいたため、本年ではその一般論をランダム行列に由来する点過程を平衡分布にもつ飛躍型無限粒子系へ応用することを行った。応用を行う上で、仮定となるいくつかの条件に対する十分条件を得ることができた。その十分条件を用いることにより、ある種のルエル族ポテンシャルから定まる正準ギブス測度や、Ginibre点過程、逆温度が2のSine、Airy点過程、逆温度が2でありパラメータが1以上であるBessel点過程を平衡分布にもつ、あるクラスの干渉レヴィ過程に対してISDE表現を与え、解の道ごとの一意性に関する結果をえることができた。本年において、この結果と前年度までの一般論をまとめた論文を執筆し、プレプリントサーバーへその論文を投稿済みである。現在は、論文雑誌への投稿を準備中である。
また、上述の形で得られた連続空間上の理論を正方格子などの離散空間上の相互作用系に応用することを行い、そのISDE表現を得る一般論を構築した。この研究は上述の連続空間の理論とスケーリング極限を通して対応づくものであるため、離散空間上で理論を展開することは重要である。さらに、多次元KPZ方程式の超離散化を考えることにより、新しい種類の格子上の相互作用系を得ることができた。KPZ方程式と長距離相互作用系の繋がりは従来から多く研究されているため、この系もその枠組みとして重要である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の目標としていた論文執筆を行うことができたため、全体としての進捗状況はおおむね順調である。さらに、構築された一般論は適切に変形された上で離散空間上でも展開できるということもわかり、ある程度頑強な理論を展開できている。
また、計画時には考えついていなかった研究について共同研究をいくつか始めることができたため、研究の広がりとしてもおおむね順調である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
現在までの進捗状況欄でも述べたが、計画時には適応することが想像できなかった新たな長距離相互作用系の例などに現在の理論を適切に変形し適用する研究を始めている。次年度においては、そういった新しい例や、その例に適用するための理論の変形に関して積極的に研究を進める。
また、次年度からは、本年までの基礎理論をもとに本研究課題の大きな目標であるスケーリング極限に関する課題にとりかかる。
|
| Causes of Carryover |
全体的に予定していたよりも出張旅費が少なく済ませることができ、参加日程自体も当初予定していたより短く済んでしまったため。次年度は、従来の計画より共同研究者との研究打ち合わせを多く行うことや、プレゼンテーション用ソフトウェア、確率・解析関連書籍の購入等にあてることによって使用する。
|
