2017 Fiscal Year Research-status Report
Besov型関数空間とTriebel-Lizorkin型空間の実解析的研究
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17K14207
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
野井 貴弘 首都大学東京, 理工学研究科, 客員研究員 (90736555)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 差分による特徴付け / Besov型関数空間 / Triebel-Lizorkin型関数空間 / Morrey空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Geeralized Besov Morrey空間とgeneralized Triebel-Lizorkin Morrey空間はBesov空間とTriebel-Lizorkin空間をgeneralized Morrey空間を用いて一般化した関数空間であり、パラメータを適切にとることにより多くの関数空間に一致することがわかっている。
本来Besov空間は差分を使って定義される関数空間であるが、現在ではフーリエ変換による定義が一般的であり、上で述べたBesov型関数空間とTriebel-Lizorkin型関数空間の定義もフーリエ変換をベースに定義されている。Besov空間とTriebel-Lizorkin空間の2つの定義は指数が特別な条件を満たす場合に一致することが知られており、この結果を研究協力者である出来光夫氏（岡山大学）とともにGeeralized Besov Morrey空間とgeneralized Triebel-Lizorkin Morrey空間に対して考察し、普通のBesov空間とTriebel-Lizorkin空間における差分の特徴付けのパラメータの条件と同等の条件下で差分による特徴付けを得ることができ、フィンランド（トゥルク大学）の国際研究集会や京都大学RIMS研究集会などで口頭発表を行い、現在論文を投稿中である。今後は有界領域上での差分による特徴付け、特に球面平均による特徴付けを考察し、Marcinkiewicz integral operatorの有界性などに応用をしていく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目標の一部である差分による特徴付けを示し、フィンランド（トゥルク大学）や日本大学での国際研究集会、京都大学での研究集会で発表し、現在論文を投稿中である。
しかしながら、まだ全空間における結果であり、本来の有界領域における結果ではないので、引き続き有界領域におけるgeneralized Besov Morrey空間とgeneralized Triebel-Lizorkin Morrey空間の性質を考察していく。
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| Strategy for Future Research Activity |
初年度では全空間における差分による特徴付けを考察した。引き続き有界領域上のgeneralied Besov Morrey空間とgeneralized Triebel-Lizorkin Morrey空間における差分による特徴付けを考察していく。
また、差分による球面平均による特徴付けとMarcinkiewwicz integral operatorの有界性などの応用にも取り組む。
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| Causes of Carryover |
論文の掲載料およびオープンアクセスのために残しておいたが、
現在投稿中の論文の査読状況が遅く次年度にまたがってしまったため次年度使用額が生じました。
次年度使用額は論文掲載料に用るため、次年度の研究計画には変更はありません。
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