2019 Fiscal Year Research-status Report
Besov型関数空間とTriebel-Lizorkin型空間の実解析的研究
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17K14207
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
野井 貴弘 首都大学東京, 理学研究科, 客員研究員 (90736555)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | トリーベル・リゾルキン空間 / ベゾフ空間 / モレー空間 / 荷重 / トレース作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多くの関数空間を包括していると捉えることのできる一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間と一般ベゾフ・モレー空間に対して荷重付き一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間と荷重付き一般ベゾフ・モレー空間を考察し, 両空間が適切に定義されるための荷重のクラスを与えた. 荷重付きルベーグ空間や荷重付きソボレフ空間などでは荷重はMuckenhouptの荷重クラスに属しているものを考えれば十分であるが, 荷重付き一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間と荷重付き一般ベゾフ・モレー空間が適切に定義されるためには荷重がMuckenhouptの荷重クラスに属するだけでは不十分であり, 荷重付きモレー空間において最大作用素の有界性を考察する際に必要になる条件が必要であることが研究の結果わかった.
さらに関数空間の構造や性質, 作用素の有界性等を調べる際の重要な道具となりうる原子分解の結果を荷重付き一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間および荷重付き一般ベゾフ・モレー空間の枠組みにおいて得ることができ, 調和解析や実解析で重要なトレース作用素の有界性を上述した両空間において示すことができた.
これらの結果を12th ISAAC Congress（Aveiro University）およびInternational Conference on Function spaces and Geometric Analysis and Their Applications (Nankai University)において発表した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
関数空間の構造や性質, 作用素の有界性等を調べる際の重要な道具となりうる原子分解の結果を荷重付き一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間および一般ベゾフ・モレー空間の枠組みにおいて得ることができ,
調和解析や実解析で重要なトレース作用素の有界性を上述した両空間において示すことができたことから研究はおおむね順調に進展しているといえる.
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| Strategy for Future Research Activity |
原子分解を軸に荷重付きトリーベル・リゾルキン・モレー空間およびベゾフ・モレー空間におけるウェーブレット展開や擬微分作用素などの重要な作用素の有界性を考察していく.
さらに領域上の荷重付き一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間および一般ベゾフ・モレー空間におけるウェーブレット展開を研究する.
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの影響により参加を予定していた学会がキャンセルになっため次年度使用額が生じてしまいました. 次年度使用額は2019年度に得た研究結果を広く公開するためのオープンアクセス代にする予定です.
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