Research of Besov and Triebel-Lizorkin type spaces by real analytic methods

2021 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17K14207
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 野井 貴弘 東京都立大学, 理学研究科, 客員研究員 (90736555)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 変動指数 / ルベーグ空間 / ソボレフ空間 / 荷重

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題はベゾフ型およびトリーベル・リゾルキン型関数空間、変動指数の枠組みにおける関数空間の実解析的な研究です。今年度も前年度に引き続き、共同研究者とともに変動指数の枠組みにおける荷重理論の整備・構築に取り組みました。変動指数を持つ関数空間はRajagopalとRuzicka（1996）による電気粘性流体力学への応用に関する研究に応用されて以降、活発に研究され続け、純粋数学以外にも画像のノイズ除去や画像の復元など工学分野においても研究されています。

今年度の主要な研究結果として、変動指数の枠組みにおける荷重付きソボレフ空間と局所ハーディ空間において、これらの関数空間のウェーブレットや原子分解による特徴付けを研究してまいりました。ここで、荷重のクラスとして、マッケンハプトの荷重クラスを変動指数の枠組みに拡張したクラスを考えています。ウェーブレット分解は作用素の有界性を調べる際に有用な関数の分解法です。これらの結果の応用として、変動指数の枠組みにおける荷重付きルベーグ空間およびソボレフ空間におけるポイントワイズマルチプライヤーの有界性、コンパクトな埋め込みや同相写像等の結果を得ることができす。これらの結果は、従来の指数が定数である場合のルベーグ空間およびソボレフ空間における結果の自然な拡張になっています。局所ハーディ空間に対してはベクトル値不等式や原子分解を応用することで、Littlewood-Paleyの特徴付けを得ることができました。