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2018 Fiscal Year Annual Research Report

Analysis of density functions and sensitivities concerning stochastic differential equations

Research Project

Project/Area Number 17K14209
Research InstitutionShibaura Institute of Technology

Principal Investigator

中津 智則  芝浦工業大学, システム理工学部, 助教 (50732898)

Project Period (FY) 2017-04-01 – 2019-03-31
Keywords確率微分方程式 / 離散・連続時間最大値 / 確率密度関数 / リスク計算 / グリークス / モンテカルロシミュレーション
Outline of Annual Research Achievements

平成30年度は29年度に引き続き確率微分方程式の解の最大値に対する、確率密度関数および金融商品のリスクに関する研究を行った。前者に関しては、前年度に投稿していた論文が受理されたが、その論文で扱った内容に関して新たな問題が現れた。それは離散時間最大値と連続時間最大値の間の収束の早さに関する問題である。この論文では確率微分方程式の係数がある程度良い条件を満たせば、離散時間最大値の密度関数が連続時間最大値の密度関数に収束することが示されているが、収束の早さまでは得られていない。そこで、まず最も簡単なブラウン運動についてこの問題を考えた。尚、この問題は連続時間最大値の下からの評価の問題にも密接に関係している。
ブラウン運動の場合、連続時間最大値の密度関数の表現が知られており、さらに離散時間最大値の密度関数が有限次元分布を用いて表現できるが、その表現は非常に複雑になっている。収束の早さを得るためには、これの良い表現を得ることが必須であると思われるため様々な表現を考察したところ、ある程度良い表現を得られることがわかった。平成30年度はこの問題を考察するとともに、前述の論文の内容をいくつかの国内外の研究集会にて発表した。
リスク計算に関しては、林正史氏(琉球大学)との共同研究により、平成29年度に得られていた結果を考察し、リスクのモンテカルロシミュレーションなどの数値計算を行い易い表現を得るべく研究を行い、ある程度良い表現を得ることが出来たが具体的な金融商品に対する数値計算までは至らなかった。
この結果に関しては、研究者のみならず金融の実務家に対しても発表を行い、より良い表現を得るための助言を受けた。

  • Research Products

    (9 results)

All 2019 2018

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (8 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 5 results)

  • [Journal Article] Some Properties of Density Functions on Maxima of Solutions to One-Dimensional Stochastic Differential Equations2019

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Journal Title

      Journal of Theoretical Probability

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s10959-019-00885-1

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Integration by parts formula and probability density function2019

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Organizer
      The 3rd UOG-SIT Workshop in Pure/Applied Mathematics and Computer Science
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Integration by parts formulas for maxima of diffusion processes and applications2019

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Organizer
      Okayama Workshop on Stochastic Analysis 2019
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Integration by parts formulas for maxima of diffusion processes and applications2018

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Organizer
      金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2018
    • Invited
  • [Presentation] 最大値に依存する金融商品のリスク計算について2018

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Organizer
      日本応用数理学会2018年度年会
  • [Presentation] Some Properties of Density Functions on Maxima of One-Dimensional Diffusion Processes2018

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Organizer
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Properties of density functions on maxima of one-dimensional diffusion processes2018

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Organizer
      Workshop on Local Limits for Galton-Watson Trees
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Stochastic analysis in finance and related topics2018

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Organizer
      The 2nd SIT-UOG workshop on pure/applied mathematics and computer science
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Some properties of density functions on maxima of solutions to one-dimensional stochastic differential equations2018

    • Author(s)
      Tomonori Nakatsu
    • Organizer
      計量経済学ワークショップセミナー
    • Invited

URL: 

Published: 2019-12-27  

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