2018 Fiscal Year Research-status Report
Convex Analysis on Orlicz Spaces and Applications to Mathematical Finance
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17K14210
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
尾張 圭太 立命館大学, 理工学部, 助教 (10616460)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Orlicz空間 / Komlosの定理 / 凸関数 / Mackey位相 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度書いた論文"Convex functions on dual Orlicz spaces"を修正した後投稿し，更なる修正の後最終的にPositivityに採択された．
本研究の主要問題の一つであるΔ2型Orlicz空間はSWCG(Strongly Weakly Compactly Generated)であるか，特にL∞の単位球によってstrongly generated (SWCG by L∞ということにする)かという問題について考察した．まず(1)後者の条件は，当該Orlicz空間の双対空間のMackey位相が有界集合上で確率収束位相と一致することと同値であることを示し，またΔ2条件と関係したYoung関数の増大条件に着目し，(2) Orlicz空間がSWCG by L∞であるならばその空間を定義するYoung関数はΔ2でその共役関数がΔ2でないこと，(3)両方のYoung関数がΔ2ならばそのOrlicz空間は(反射的なので)SWCGだが"by L∞"ではないことなどががわかった．本質的な問題は，(2)の必要条件が十分条件かという事になるが，これに対してOrlicz空間の弱コンパクト集合に関するAndoの定理とAlexopoulos, Barcenas and Echandia (2004, Quaest. Math. 27, 29-38)の結果を使ったアプローチを試みた．これは成功したかに思えたのだが，最終的に上述の論文の証明にはエラーがあることが発覚した.結果そのものが間違っているかは現時点では不明で現在検討中．同時に反例の構成，また少し弱い主張として，L∞の単位球でなくとも何らかの弱コンパクト集合でstrongly generatedかということも検討しているが，現時点で成果には至っていない．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
- 本研究の最初の論文がすんなり採択されず，その修正などに時間を要したこと．
- 後期サバティカルで，本研究の他に受け入れ研究者との共同研究にも時間を割いたこと．
- 上述のように本研究の主要な予想の一つが成り立たない可能性が濃厚になり，方向性の修正が必要になったこと．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は現状未解決の主要問題の検討は続けつつ，これまでに得られているが満足には至っていない部分的な結果(Komlos型定理の精緻化，Banach空間値確率変数のOrlicz空間での同様な定理，数理ファイナンスへの応用)を論文にまとめることに優先的に時間を割き，業績を確保して行く．
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| Causes of Carryover |
2018年度後期サバティカルで,受け入れ研究者と(本課題とは別の)共同研究にも時間を割いたこと.またサバティカル研究への専念義務のため,科研費による出張等をあまり行えなかった.学会もしくは共同研究者との議論のための旅費に使用したい．
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