2020 Fiscal Year Annual Research Report
Discrete and Ultradiscrete integrable systems in terms of the theory of number theoretic dynamical systems
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17K14211
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
神吉 雅崇 関西大学, システム理工学部, 准教授 (20755897)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 可積分系 / 離散力学系 / 超離散系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散可積分系の離散幾何学的な側面、および超離散力学系との対応を研究した。
有限体あるいはp進数体の上で定義された離散力学系を、特異点でblowing-upを行うことで初期値空間の構成を試みた。
また、超離散力学系についての研究を再開し、結晶基底およびヤング盤との対応などの表現論的側面について理論の精密化を試み、箱玉系の拡張系として知られる様々なシステムを比較検討した。
これらの研究成果は、論文にまとめる段階には至らなかったが、得られた研究データは、従来の手法で初期値空間が作れなかった写像（偏差分方程式系）やblowing-upの回数が非常に多いため解析が困難であった写像（Hietarinta-Viallet方程式の拡張系、および、線形化可能系のクラス）への応用が期待できる。本年度中は、ある多項間の漸化式によって定義される写像が、Hietarinta-Viallet方程式の拡張系であることを見出し、その写像の代数的エントロピー（写像の複雑さを表す指標であり、値が大きいほど写像は複雑であると考えられる）を導出し、成果をオンライン学会にて発表した。
また、互いに素条件（coprimeness-condition）を持つ写像と対応するセルオートマトン（Cellular Automata）の性質を調べた。これらのセルオートマトンは離散系と類似した性質を持つので、「可積分」および「準可積分」なセルオートマトンの分類および発見に役立つと期待される。
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