2018 Fiscal Year Research-status Report
多項式の力学系を基点とする超越整関数および多項式半群の複素力学系の研究
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17K14212
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| Research Institution | Ichinoseki National College of Technology |
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Principal Investigator |
片方 江 一関工業高等専門学校, 未来創造工学科, 准教授 (10529598)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 複素力学系 / 超越整関数 / 擬多項式写像 / ジュリア集合 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，多項式の力学系を出発点として超越整関数および多項式半群の力学系特有の現象を明らかにすることを目標としている．平成30年度も平成29年度と同様に超越整関数の反復合成による力学系の研究，特に異なる視点から複数の具体例を構成してその力学系的性質や付随する普遍集合などの性質を考察した．
主な研究業績は以下の通りである．一つ目は，昨年度に投稿した論文（任意に与えた加算無限個の2次多項式の力学系を局所的に含む，すなわち加算無限個の2次擬多項式写像を含む超越整関数で増大度が0であるものを構成したもの）が Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A に掲載決定（2019年9月予定）となった．また，この研究結果を2018年10月に行われた研究集会 Geometry of Riemann surfaces and related topics で報告した．
二つ目は，任意に与えた加算無限個の次数が2以上の多項式の力学系を局所的に含む，すなわち加算無限個の擬多項式写像を含む超越整関数でいくらでも遅い増大度を持つものを構成した．一つ目の具体例とは異なる構成方法を用いたが，多項式の次数を2以上に拡張することができた．また増大度を制御することができた．構成方法から，この超越整関数は遊走領域およびベーカー領域を持たないことが分かった．さらに，この結果をまとめた論文を専門誌に投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
擬多項式写像をキーワードとして，与えられた加算無限個の多項式の力学系を局所的に含む超越整関数の例を構成することができた．多項式の次数を2以上に拡張し増大度を制御することができ，狙い通りの結果を得ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度に構成した超越整関数の力学系的性質やファトウ集合・ジュリア集合の位相的性質を明らかにするために，急速発散点集合・蜘蛛の巣・髪の毛などの超越整関数の力学系特有の集合を解析する．適宜コンピュータプログラムを利用する．具体例を十分に解析することができたら，それを基に一般論の構築を行う．研究の技術的側面はこれまでの研究手法を応用するが，一般論の構築はより困難を伴うため外部研究者とディスカッション・情報交換を行いながら研究を円滑に進める．令和元年度は超越整関数の力学系を中心に研究しつつ，多項式半群の力学系の研究を少しずつ進めていく．
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| Causes of Carryover |
校務のため研究集会の出席を取りやめたため．
翌年度分合わせて出張旅費に充てる．
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