2019 Fiscal Year Research-status Report
多項式の力学系を基点とする超越整関数および多項式半群の複素力学系の研究
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17K14212
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Research Institution | Ichinoseki National College of Technology |
Principal Investigator |
片方 江 一関工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (10529598)
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Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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Keywords | 複素力学系 / 超越整関数 / 擬多項式写像 / ジュリア集合 |
Outline of Annual Research Achievements |
本研究では,多項式の力学系を出発点として超越整関数および多項式半群の力学系特有の現象を明らかにすることを目標としている.平成31年度(令和元年度)も平成30年度と同様に超越整関数の反復合成による力学系の研究,特に異なる視点から複数の具体例を構成してその力学系的性質や付随する普遍集合などの性質を考察した.主な研究業績は以下の通りである.昨年度に投稿した論文(任意に与えた加算無限個の2次多項式の力学系を局所的に含む,すなわち加算無限個の2次擬多項式写像を含む超越整関数で増大度が0であるものを構成したもの)が 2019年9月に専門誌(Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series A)に掲載となった.また,この研究結果を,2019年9月に金沢大学で行われた日本数学会2019年秋季総合分科会,2019年11月に岐阜大学で行われた研究集会 Real, Complex and Functional Analysis Seminar 2019 および 2019年12月に京都大学で行われた研究集会 複素力学系の分岐と安定性の研究 で報告した.また,昨年度に構成した具体例(任意に与えた加算無限個の次数が2以上の多項式の力学系を局所的に含む,すなわち加算無限個の擬多項式写像を含む超越整関数でいくらでも遅い増大度を持つものを構成したもの)において,構成方法をうまく修正することで,ジュリア集合のハウスドルフ次元をコントロールできることが分かった.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
与えられた加算無限個の多項式の力学系を局所的に含む超越整関数において,そのジュリア集合の位相的性質を理解することができた.また,ジュリア集合のハウスドルフ次元についても考察することができた.
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Strategy for Future Research Activity |
平成31年度(令和元年度)に構成した超越整関数の力学系的性質やファトウ集合・ジュリア集合の位相的性質を明らかにし,一般論の構築を目指す.急速発散点集合・蜘蛛の巣・髪の毛などの超越整関数の力学系特有の集合を解析し,必要に応じてコンピュータプログラムを利用する.研究の技術的側面はこれまでの研究手法を応用し,外部研究者と情報交換を行いながら研究を円滑に進める.出張が困難な場合でもSkype等を利用してディスカッションを行う.
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Causes of Carryover |
新型コロナウイルスのため出席予定の研究集会が中止となったため. 翌年度分と合わせて書籍購入および出張旅費に充てる.
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Research Products
(4 results)