多項式の力学系を基点とする超越整関数および多項式半群の複素力学系の研究

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K14212
• Research Institution: Ichinoseki National College of Technology
• Principal Investigator: 片方 江 一関工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (10529598)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 複素力学系 / 超越整関数

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，多項式の力学系を出発点として超越整関数および多項式半群の力学系特有の現象を明らかにすることを目標としている．令和3年度も令和2年度と同様に超越整関数の反復合成による力学系の研究，特に異なる視点から複数の具体例を構成してその力学系的性質や付随する普遍集合などの性質を考察した．主な研究業績は以下の通りである．構成した具体例（任意に与えた可算無限個の次数が2以上の多項式の力学系を局所的に含む，すなわち可算無限個の擬多項式写像を含む超越整関数でいくらでも遅い増大度を持つもの）についての論文を専門雑誌に投稿した．また構成した超越整関数のジュリア集合のハウスドルフ次元について一定の成果を得た．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

新型コロナウイルス感染症のため，学生対応や遠隔授業準備などの校務増加に伴い研究時間を確保することが難しかった．

Strategy for Future Research Activity

これまでに構成した超越整関数の力学系的性質やファトウ集合・ジュリア集合の位相的性質を明らかにし，一般論の構築を目指す．必要に応じてコンピュータプログラムを利用する．研究の技術的側面はこれまでの研究手法を応用し，外部研究者と情報交換を行いながら研究を円滑に進める．出張が困難な場合でもZoom等を利用してディスカッションを行う．

Causes of Carryover

新型コロナウイルス感染症により，研究集会がZoom開催となり旅費を使用しなかったため．
研究環境整備のため書籍購入費・文献複写費として，また出張旅費として使用する．