2022 Fiscal Year Annual Research Report
Research on dynamics of transcendental entire functions and polynomial semigroups based on dynamics of polynomials
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17K14212
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| Research Institution | Tohoku Gakuin University |
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Principal Investigator |
片方 江 東北学院大学, 教養学部, 准教授 (10529598)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 複素力学系 / 超越整関数 / 擬多項式写像 / ジュリア集合 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，多項式の力学系を出発点として超越整関数および多項式半群の力学系特有の現象を明らかにすることを目標としている．令和4年度も令和3年度と同様に超越整関数の反復合成による力学系の研究，特に異なる視点から複数の具体例を構成してその力学系的性質や付随する普遍集合などの性質を考察した．主な研究業績は以下の通りである．昨年度に投稿した論文（任意に与えた可算無限個の次数が2以上の多項式の力学系を局所的に含む，すなわち可算無限個の擬多項式写像を含む超越整関数でいくらでも遅い増大度を持つものを構成した論文）が 2022年5月に専門誌(Journal of Difference Equations and Applications)に掲載となった．この研究結果を，2022年12月に八戸市で行われた「等角写像・値分布論」合同研究集会 で報告した．また，構成した超越整関数のジュリア集合のハウスドルフ次元に関する結果を，2022年12月に京都大学で行われた研究集会 複素力学系と関連分野 で報告した．
研究期間全体を通じて実施した研究の成果は以下の通りである．①任意に与えたn個の2次多項式の力学系を局所的に含む，すなわちn個の2次擬多項式写像を含む超越整関数で増大度が0であるものを構成した．②任意に与えた可算無限個の2次多項式を局所的に含む，すなわち可算無限個の2次擬多項式写像を含む超越整関数で増大度が0であるものを構成した．③任意に与えた可算無限個の次数が2以上の多項式の力学系を局所的に含む，すなわち可算無限個の擬多項式写像を含む超越整関数でいくらでも遅い増大度を持つものを構成した．
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